Question

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得168元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少?

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元；（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得168元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為16元.

【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，代入圖中的兩組已知的點(diǎn)的坐標(biāo)(10，40)，(18，24)，利用消元法解二元一次方程組得出k和b的值，即可得出一次函數(shù)的解析式。

（2）利根據(jù)利潤(rùn)等于一件的利潤(rùn)×件數(shù)，可以得到W關(guān)于x的表達(dá)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（3）將168代入二次函數(shù)的關(guān)系式，解一元二次方程即可，注意自變量x的取值范圍。

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

, 解得,

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=-2x+60(10≤x≤18);

（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,

對(duì)稱軸x=20,在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大,

∵10≤x≤18,∴當(dāng)x=18時(shí),W最大,最大為192.

即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元

（3）由168=-2x2+80x-600,

解得x1=16,x2=24(不合題意,舍去)

答:該經(jīng)銷商想要每天獲得168元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為16元.