Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝k1x＋1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例y2=象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出y1＞y2時(shí)，x取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋1，y＝－； (2) x＜－2或0＜x＜4.

【解析】（1）先由一次函數(shù)的解析式為y1=k1x+1，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積為1，可得到k1的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）y1＞y2即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象，可知在點(diǎn)M的左邊以及原點(diǎn)和點(diǎn)N之間的區(qū)間，y1＞y2．

（1）∵一次函數(shù)y1=k1x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，

∴A（0，1），B（﹣，0）．

∵△AOB的面積為1，

∴×OB×OA=1，

×（﹣）×1=1，

∴k1=﹣，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；

當(dāng)y=2時(shí)，﹣x+1=2，解得x=﹣2，

∴M的坐標(biāo)為（﹣2，2）．

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k2=﹣2×2=﹣4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=﹣；

（2）解方程組，

得或，

故當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜﹣2或0＜x＜4．