【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____.
【答案】2
【解析】過O點(diǎn)作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,連接CO,如圖,易得四邊形OECF為矩形,由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,則可證明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP,從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,接著證明CE=(AC+CP),然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng),從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).
過O點(diǎn)作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,連接CO,如圖,
∵△AOP為等腰直角三角形,
∴OA=OP,∠AOP=90°,
易得四邊形OECF為矩形,
∴∠EOF=90°,CE=CF,
∴∠AOE=∠POF,
∴△OAE≌△OPF,
∴AE=PF,OE=OF,
∴CO平分∠ACP,
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,
∵AE=PF,
即AC-CE=CF-CP,
而CE=CF,
∴CE=(AC+CP),
∴OC=CE=(AC+CP),
當(dāng)AC=2,CP=CD=1時(shí),OC=×(2+1)=,
當(dāng)AC=2,CP=CB=5時(shí),OC=×(2+5)=,
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=-=2.
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地休閑廣場(chǎng)落成,吸引了很多人前往鍛煉游玩,某校數(shù)學(xué)小組統(tǒng)計(jì)了“五一”期間在廣場(chǎng)休閑的人員分布情況,統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)求統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)到廣場(chǎng)休閑的總?cè)藬?shù)及老人人數(shù).
(2)求休閑人員扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”人員項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否估計(jì)一年中(以365天計(jì))到該廣場(chǎng)休閑的人數(shù)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見下圖),它符合規(guī)則:相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),在直線AB上側(cè)任作一個(gè)∠COD,使得∠COD=90°.
(1)如圖1,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時(shí),請(qǐng)直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系,即∠BOD= ______ ∠COE(填一個(gè)數(shù)字);
(2)如圖2,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時(shí),另作射線OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若∠EOC=3∠EOF,求∠AOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,與反比例y2=象分別交于點(diǎn)M,N,已知△AOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出y1>y2時(shí),x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用(元)與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.
(1)直接寫出當(dāng)和時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。
(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);
(2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在∠△ACB和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE、BD交于點(diǎn)O,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.試判斷AE、BD之間的關(guān)系,并說明理由.
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