【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,ACBD于點O,AO=CO=4,BO=DO=3,點P為線段AC上的一個動點.過點P分別作PMAD于點M,作PNDC于點N. 連接PB,在點P運動過程中,PM+PN+PB的最小值等于_________ .

【答案】7.8

【解析】

在△ADO中,由勾股定理可求得AD=5,由ACBD,AO=CO,可知DOAC的垂直平分線,由線段垂直平分線的性質可知AD=DC;利用面積法可證得PM+PN為定值,當PB最短時,PM+PN+PB有最小值,由垂線的性質可知當點P與點O重合時,OB有最小值.

ACBD于點O,AO=CO=4,BO=DO=3

∴在RtAOD中,

AD=

ACBD于點O,AO=CO,
CD=AD=5,

如圖所示:連接PD

,

,即,

PM+PN=4.8,

∴當PB最短時,PM+PN+PB有最小值,
∵由垂線段最短可知:當BPAC時,PB最短.
∴當點P與點O重合時,PM+PN+PB有最小,最小值=

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABAC,點D,E分別在邊AB,AC上,ADAE,連接DC,點M,P,N分別為DEDC,BC的中點.

1)觀察猜想:圖1中,線段PMPN的數(shù)量關系是   ,位置關系是   ;

2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉,若AD4AB10,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形ABOC的邊BOCO分別在x軸,y軸上,A點的坐標為(﹣8,6),點P在矩形ABOC的內(nèi)部,點EBO邊上,滿足△PBE∽△CBO,當△APC是等腰三角形時,P點坐標為_____

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【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量ykg)與銷售單價x(元/kg)符合一次函數(shù)關系,如圖是yx的函數(shù)關系圖象.

1)求yx的函數(shù)解析式;

2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.

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【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點,與軸交于點

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,拋物線的對稱軸交拋物線于點,在軸上是否存在點,使得的周長最。咳舸嬖,求出點坐標;若不存在,請說明理由;

3)如圖2,點為直線上方拋物線上的動點,于點,求線段的最大值.

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【題目】隨著高鐵的建設,春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大,相關部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查,過程如下.

(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)

請將表格補充完整:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

動車組發(fā)送旅客量a億人次

0.87

1.14

1.46

1.80

2.17

鐵路發(fā)送旅客總量b億人次

2.52

2.76

3.07

3.42

3.82

動車組發(fā)送旅客量占比×100%

34.5%

41.3%

47.6%

52.6%

(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用   (填折線圖扇形圖)進行描述;

(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測

預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為   ,你的預估理由是   

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(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)求點的坐標及所在直線解析式;

(3)求的面積.

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(1)求參與調(diào)查的學生中,喜愛排球運動的學生人數(shù),并補全條形圖;

(2)若該中學九年級共有800名學生,請你估計該中學九年級學生中喜愛籃求運動的學生有多少名?

(3)若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生,確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.

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