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如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x(s)，y=PC2，則y關于x的函數的圖像大致為  【 】
C

試題分析：需要分類討論：①當，即點P在線段AB上時，根據余弦定理知，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數關系式，然后根據函數關系式確定該函數的圖象．②當，即點P在線段BC上時，y與x的函數關系式是（），根據該函數關系式可以確定該函數的圖象．
∵正△ABC的邊長為3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①當時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（）；
根據余弦定理知，
即，解得（）；
該函數圖象是開口向上的拋物線；
②當時，即點P在線段BC上時，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
則（），
∴該函數的圖象是在上的拋物線；
故選C．
點評：解答此類問題的關鍵是讀懂題意，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線經過點A（－1，0），B（3，0），交軸于點C，M為拋物線的頂點，連接MB．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在軸上是否存在點P滿足△PBM是直角三角形，若存在，請求出P點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）設Q點的坐標為（8，0），將該拋物線繞點Q旋轉180°后，點M的對應點為，求的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）．對應的兩條拋物線關于y軸對稱，AE∥x軸，AB＝4cm，最低點C在軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為（     ）

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y= -x+3與x軸，y軸分別相交于點B、C，經過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2．

（1）求A點的坐標；
（2）求該拋物線的函數表達式；
（3）連結AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC 相似，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）將二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖象先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，直接寫出經過兩次平移后的二次函數的關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

新定義：若x0=ax02+bx0+c成立，則稱點(x0,x0)為拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上的不動點.設拋物線C的解析式為：y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）拋物線C過點(0，-3)；如果把拋物線C向左平移個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數b，實數a應在什么范圍內，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？                                           
（3）設a為整數，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點的橫坐標分別為x1, x2，是否存在整數k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數的圖象如圖所示，則函數值時，自變量的取值范圍是（ ）.
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x（）的小正方形，如果設剩余部分的面積為y，那么y關于x的函數解析式為      ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

溱湖濕地風景區(qū)特色旅游項目：水上游艇. 旅游人員消費后風景區(qū)可盈利10元/人，每天消費人員為500人. 為增加盈利，準備提高票價，經調查發(fā)現，在其他條件不變的情況下，票價每漲1元，消費人員就減少 20人.
（1）現該項目要保證每天盈利6000元，同時又要旅游者得到實惠，那么票價應漲價多少元？
（2）若單純從經濟角度看，票價漲價多少元，能使該項目獲利最多？

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