Question

已知二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）將二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，直接寫出經(jīng)過兩次平移后的二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

（1）2，3；（2）y＝－x²＋2

試題分析：（1）由題意把（－1，0）和（0，3）代入y＝－x²＋bx＋c即可求得結(jié)果；
（2）先把（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求解.
（1）把（－1，0）和（0，3）代入y＝－x²＋bx＋c得：
解得：
（2）y＝－x²＋2x＋3＝－（x－1）²＋4，
將它的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得y＝－（x－1＋1）²＋4－2＝－x²＋2．
所以經(jīng)過兩次平移后的二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－x²＋2．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.