【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以頂點(diǎn)B為圓心，邊BC長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE于F．

（1）求證：△ABE≌△FCB；

（2）求EF的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=1

【解析】試題分析：（1）在由矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，易證得∠AEB=∠EBC，又由CF⊥BE，可得∠A=∠BFC=90°，然后由BE=BC，利用AAS即可判定△ABE≌△FCB；（2）利用勾股定理可求得AE的長，繼而求得答案.

試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

∴∠AEB=∠EBC

∵CF⊥BE

∴∠BFC=90°

∴∠A=∠BFC=90°

∵BE=BC

∴△ABE≌△FCB（AAS）

（2）∵△ABE≌△FCB

∴AE=BF

在Rt△ABE中，AE=,

∴AE=BF =4

∴EF=BE-BF=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知OA⊥OB,OC⊥OD.

(1)如圖①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度數(shù).

(2)如圖②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度數(shù).

(3)根據(jù)(1)(2)結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)系?并根據(jù)圖①說明理由.

(4)如圖②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=14，CE=2，則MN的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：優(yōu)秀；B：良好；C：合格；D：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并求出“D”所占的圓心角的度數(shù)；

(3)從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對(duì)一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化為一般形式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長BE交CD的延長線于F．

（1）若∠F=40°，求∠A的度數(shù)；
（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市規(guī)定：凡一次購買大米160kg以上可以按原價(jià)打折出售，購買160kg（包括160kg）以下只能按原價(jià)出售．小明家到超市買大米，原計(jì)劃買的大米，只能按原價(jià)付款，需要600元；若多買40kg，則按打折價(jià)格付款，恰巧需要也是600元．
（1）求小明家原計(jì)劃購買大米數(shù)量x（千克）的范圍；
（2）若按原價(jià)購買4kg與打折價(jià)購買5kg的款相同，那么原計(jì)劃小明家購買多少大米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①,CD是直角三角形ABC斜邊AB上的高,圖中有與∠A相等的角嗎?為什么?

(2)如圖②,把圖①中的CD平移到ED處,圖中還有與∠A相等的角嗎?為什么?

(3)如圖③,把圖①中的CD平移到ED處,交BC的延長線于點(diǎn)E,圖中還有與∠A相等的角嗎?為什么?

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