Question

【題目】如圖，在半圓弧AB中，直徑AB＝6cm，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，MB＝2cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥AB交AB于點(diǎn)C，連接AC和CM，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，A、C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，C、M兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1、y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究：

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)AC＞CM時(shí)，線(xiàn)段AP的取值范圍是　 　；

②當(dāng)△AMC是等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)約為　 　．

Answer 1

【答案】（1）4.24；（2）見(jiàn)解析；（3）①2＜AP≤6；②2或2.6

【解析】

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，則y1＝，即可求解；

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（3）①利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；②利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；

解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合

則y1＝＝3≈4.24

故答案為4.24；

（2）描點(diǎn)（x，y1），畫(huà)出函數(shù)y1的圖象：

（3）觀察圖象可知：① 線(xiàn)段AP值范圍是2＜AP6，

② 線(xiàn)段AP的長(zhǎng)約為2或2.6．