【題目】平面直角坐標(biāo)中,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,);RtABC的直角邊BC在x軸上,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),且BC=5,AC=3(如圖1).

圖1 圖2

(1)求出該拋物線的解析式;

(2)將RtABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)A落在(1)中所求拋物線上時(shí)RtABC停止移動(dòng).D(0,4)為y軸上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m,DAB的面積為s.

分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)(含原點(diǎn)O)時(shí),s與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍(可在圖1、圖2中畫出探求);

當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)m,使得DAB為直角三角形?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2﹣3x;

(2)當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí),S=m+10.(﹣4.5≤m<0),

當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)(含原點(diǎn)O)時(shí),S=m+10.(0≤m<﹣2),

存在,m1=﹣1,m2=﹣4,m3=﹣4.4

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣),利用頂點(diǎn)式求出即可;

(2)根據(jù)當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)(含原點(diǎn)O)時(shí),分別分析即可得出答案

試題解析:(1)由題意,設(shè)所求拋物線為y=a(x﹣3)2

將點(diǎn)(0,0)代入,得a=

y=x2﹣3x;

(2)當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖(1):

S=SOBD+S梯形OCAD﹣SABC=4(﹣m)+(4+3)(5+m)﹣=m+10.

S=m+10.(﹣4.5≤m<0),

當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)(含原點(diǎn)O)時(shí),如圖(2):

S=S梯形OCAD﹣SOBD﹣SABC=(4+3)(5+m)﹣4m﹣=m+10.

S=m+10.(0≤m<﹣2);

m1=﹣1,m2=﹣4,m3=﹣4.4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)在圖中畫出

(2)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為______、_________________;

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