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【題目】如圖1，點E，F，G分別是等邊三角形ABC三邊AB，BC，CA上的動點，且始終保持AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，y關于x的函數圖象大致為圖2所示，則等邊三角形ABC的邊長為___．

【答案】2

【解析】

設等邊三角形ABC邊長為a，可得等邊三角形ABC的面積為.設AE=x，則BE=a﹣x，可求得S△BEF= ，根據已知條件易證△BEF≌△AGE≌△CFG，即可得y=，根據二次函數的性質可得當x=時，△EFG的面積為最小．根據二次函數的圖象可得，，解方程求得a的值即可.

設等邊三角形ABC邊長為a，則可知等邊三角形ABC的面積為.

設AE=x，則BE=a﹣x，

S△BEF= ，

易證△BEF≌△AGE≌△CFG，

y=，

當x= 時，△EFG的面積為最小．

根據二次函數的圖象可得，，

解得a=2或a=-2（舍去）.

故答案為：2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標中，對稱軸平行于y軸的拋物線經過原點O，其頂點坐標為（3，）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標為（，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．

圖1 圖2

（1）求出該拋物線的解析式；

（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當點A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D（0，4）為y軸上一點，設點B的橫坐標為m，△DAB的面積為s．

①分別求出點B位于原點左側、右側（含原點O）時，s與m之間的函數關系式，并寫出相應自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫出探求）；

②當點B位于原點左側時，是否存在實數m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．

（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；

（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；

（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果過點A的一條直線l把△ABC分割成兩個等腰三角形，直線l與BC交于點D，那么∠ADC的度數是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F．設BE=x，FC=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關于x的函數關系的大致圖象是（ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探尋“勾股數”：直角三角形三邊長是整數時我們稱之為“勾股數”，勾股數有多少？勾股數有規(guī)律嗎？

（1）請你寫出兩組勾股數．

（2）試構造勾股數．構造勾股數就是要尋找3個正整數，使他們滿足“兩個數的平方和（或差）等于第三數的平方”，即滿足以下形式：

①　 　2+　 　2＝　 　2；或②　 　2﹣　 　2＝　 　2

③要滿足以上①、②的形式，不妨從乘法公式入手．我們已經知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右邊也能寫成　 　2的形式，就能符合②的形式．

因此不妨設x＝m2，y＝n2，（m、n為任意正整數，m＞n），請你寫出含m、n的這三個勾股數并證明它們是勾股數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF.

（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論.

（2）若DE=13，EF=10，求AD的長.

（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補充一個條件：_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點，BD的延長線交AC于點E.

（1）若∠A=80°，求∠BDC的度數；

（2）若∠EDC=40°，求∠A的度數；

（3）請直接寫出∠A與∠BDC之間的數量關系（不必說明理由）．

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