【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑為1的圓從原點出發(fā)沿x軸正方向滾動一周,圓上一點由原點O到達點O′,圓心也從點A到達點A′.
(1)點O′的坐標為 ,點A′的坐標為 ;
(2)若點P是圓在滾動過程中圓心經過的某一位置,求以點P,點O,點O′為頂點的三角形的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D是AB邊上的一點,DM⊥AB,且DM=AC,過點M作ME∥BC交AB于點E,
(1)試說明△ABC與△MED全等;
(2)若∠M=35°,求∠B的度數(shù)?
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【題目】某年級380名師生秋游,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(座/輛) | 60 | 45 |
租金(元/輛) | 550 | 450 |
(1)設租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;
(2)當甲種客車有多少輛時,能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少,最少費用是多少元?
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【題目】在中,點在邊所在直線上(與點,不重合),點在邊所在直線上,且,交邊于點.
(1)如圖1,若是等邊三角形,點在邊上,過點作于,試說明:.
某同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題:
思路一:過點作,交于點,如圖1
因為是等邊三角形,得是等邊三角形
又由,得
再說明
得出.
從而得到結論.
思路二:過點作,交的延長線于點,如圖
①請你在“思路一”中的括號內填寫理由;
②根據“思路二”的提示,完整寫出說明過程;
(2)如圖3,若是等腰直角三角形,,點在線段的延長線上,過點作于,試探究與之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖1,A村和B村在一條大河CD的同側,它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米,又知道CD的長為4千米.
(1)現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選
方案1:水廠建在C點,修自來水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如圖2)
方案2:作A點關于直線CD的對稱點A',連接A'B交CD于M點,水廠建在M點處,分別向兩村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如圖3)
從節(jié)約建設資金方面考慮,將選擇管道總長度較短的方案進行施工,請利用已有條件分別進行計算,判斷哪種方案更合適.
(2)有一艘快艇Q從這條河中駛過,當快艇Q在CD中間,DQ為多少時?△ABQ為等腰三角形?
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【題目】平面直角坐標中,對稱軸平行于y軸的拋物線經過原點O,其頂點坐標為(3,);Rt△ABC的直角邊BC在x軸上,直角頂點C的坐標為(,0),且BC=5,AC=3(如圖1).
圖1 圖2
(1)求出該拋物線的解析式;
(2)將Rt△ABC沿x軸向右平移,當點A落在(1)中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動.D(0,4)為y軸上一點,設點B的橫坐標為m,△DAB的面積為s.
①分別求出點B位于原點左側、右側(含原點O)時,s與m之間的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量m的取值范圍(可在圖1、圖2中畫出探求);
②當點B位于原點左側時,是否存在實數(shù)m,使得△DAB為直角三角形?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,動點P從點C出發(fā),沿CA方向運動,速度是2cm/s,動點Q從點B出發(fā),沿BC方向運動,速度是1cm/s.
(1)幾秒后P,Q兩點相距25cm?
(2)幾秒后△PCQ與△ABC相似?
(3)設△CPQ的面積為S1,△ABC的面積為S2,在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】某市開展一項自行車旅游活動,線路需經A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結果保留整數(shù),參考數(shù)據:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,)
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的長AB為5,寬BC為4,E是BC邊上的一個動點,AE⊥EF,EF交CD于點F.設BE=x,F(xiàn)C=y,則點E從點B運動到點C時,能表示y關于x的函數(shù)關系的大致圖象是( )
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