Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分∠BAD交BC于點E，過點E作EF∥AB，交AD于點F，連接BF．

（1）求證：BF平分∠ABC；

（2）若AB＝6，且四邊形ABCD∽四邊形CEFD，求BC長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BC＝3+3．

【解析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠BAE=∠AEB，證出AB=EB，得出四邊形ABEF是菱形，即可得出結(jié)論；
（2）由相似多邊形的性質(zhì)得出對應邊成比例，即可得出BC的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB＝CD，

∴∠FAE＝∠AEB，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AE平分∠BAD，

∴∠FAE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝EB，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴BF平分∠ABC；

（2）解：∵四邊形ABEF為菱形；

∴BE＝AB＝6，

∵四邊形ABCD∽四邊形CEFD，

∴ ，即，

解得：BC＝3±3（負值舍去），

∴BC＝3+3．