Question

11．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠BAC=120°，∠BAC的平分線交BC于點D，則AD=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 如圖，作DH∥AC交AB于H．首先證明△ADH是等邊三角形，設AD=DH=AH=x，由DH∥AC，得$\frac{DH}{AC}$=$\frac{BH}{BA}$，可得$\frac{x}{4}$=$\frac{6-x}{6}$，解方程即可．

解答 解：如圖，作DH∥AC交AB于H．

∵∠BAC=120°，DA平分∠ABC，
∴∠HDA=∠DAC=∠DAH=60°，
∴△ADH是等邊三角形，設AD=DH=AH=x，
∵DH∥AC，
∴$\frac{DH}{AC}$=$\frac{BH}{BA}$，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{6-x}{6}$，
∴x=$\frac{12}{5}$，
∴AD=$\frac{12}{5}$，
故答案為$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查等邊三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．