【題目】如圖,分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,連接DE.
(1)求證:△DAC∽△EBC;
(2)求△ABC與△DEC的面積比.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC;
(2)依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件,證明△ABC與△DEC相似,通過面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.
(1)證明:∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC=BE,∠EBC=90°
∴∠BEC=∠BCE=45°.
同理∠DAC=90°,∠ADC=∠ACD=45°
∴∠EBC=∠DAC=90°,∠BCE=∠ACD=45°.
∴△DAC∽△EBC.
(2)解:∵在Rt△ACD中, AC2+AD2=CD2,
∴2AC2=CD2
∴,
∵△DAC∽△EBC
∴=,
∴=,
∵∠BCE=∠ACD
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠BCA=∠ECD,
∵在△DEC和△ABC中,=,∠BCA=∠ECD,
∴△DEC∽△ABC,
∴S△ABC:S△DEC==.
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【題目】A,C,B三地依次在一條筆直的道路上甲、乙兩車同時分別從A,B兩地出發(fā),相向而行.甲車從A地行駛到B地就停止,乙車從B地行駛到A地后,立即以相同的速度返回B地,在整個行駛的過程中,甲、乙兩車均保持勻速行駛,甲、乙兩車距C地的距離之和y(km)與甲車出發(fā)的間(b)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車到達B地時,乙車距B地的距離為_____km.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點D,點E是AB的中點,連接DE并延長,交CB延長線于點F.
(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半徑和AC的長.
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【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊挖掘30m時,用了3h;②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊;④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4.其中一定正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某大學生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組,各組的日工資和人數(shù)如下表所示.現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組,調(diào)整后與調(diào)整前相比,下列說法中不正確的是( )
操作組 | 管理組 | 研發(fā)組 | |
日工資(元/人) | 260 | 280 | 300 |
人數(shù)(人) | 4 | 4 | 4 |
A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變
C.團隊日工資的中位數(shù)不變D.團隊日工資的極差不變
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【題目】如圖①,將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G,∠CGD=42°,將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過點B,交AC于點H,如圖②所示.
(1)∠CBH的大小為 度.
(2)點H、B的讀數(shù)分別為4、13.4,求BC的長.(結(jié)果精確到0.01)
(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【題目】閱讀理解 在研究函數(shù)的圖象性質(zhì)時,我們用“描點”的方法畫出函數(shù)的圖象.
列出表示幾組與的對應值:
描點連線:以表中各對對應值為坐標,描出各點,并用平滑的曲線順次連接這些點,就得到函數(shù)的圖象,如圖1:
圖1
可以看出,這個函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、二象限,且當時,與函數(shù)在第一象限的圖象相同;當時,與函數(shù)在第二象限的圖象相同.類似地,我們把函數(shù)(是常數(shù),)的圖象稱為“并進雙曲線”.
認真觀察圖表,分別寫出“并進雙曲線”的對稱性、函數(shù)的增減性性質(zhì):
①圖象的對稱性性質(zhì): ;
②函數(shù)的增減性性質(zhì): ;
延伸探究如圖2,點M,N分別在“并進雙曲線”的兩個分支上,,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
圖2
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【題目】如圖①,一臺燈放置在水平桌面上,底座AB與桌面垂直,底座高AB=5cm,連桿BC=CD=20cm,BC,CD與AB始終在同一平面內(nèi).
(1)如圖②,轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=143°,求連桿端點D離桌面l的高度DE.
(2)將圖②中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)16°,如圖③,此時連桿端點D離桌面l的高度減小了 cm.
(參考數(shù)據(jù):sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點,,且、滿足,的邊與軸交于點,且為中點,雙曲線經(jīng)過、兩點.
(1)求的值;
(2)點在雙曲線上,點在軸上,若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點、的坐標;
(3)以線段為對角線作正方形(如圖,點是邊上一動點,是的中點,,交于,當在上運動時,的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請求出其值,并給出你的證明.
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