【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,直角三角板含45°角的頂點P在邊BC上移動(點P不與B,C重合),如圖,直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點A,斜邊與邊AC交于點Q,當△ABP為等腰三角形時,CQ的長為_____

【答案】1或2﹣2.

【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)得BCAB=2,∠B=∠C=45°,再證明∠BAP=∠CPQ則可判斷△CPQ∽△BAP,所以,分兩種情況討論PBPA,易得APBC,BPCPBC利用相似比可計算出CQ=1;BPAB=2,易得PC=22,利用相似比可計算出此時CQ=22.

∵△ABC為等腰直角三角形,∴BCAB=2,∠B=∠C=45°.

∵∠APC=∠B+∠BAP即∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,而∠APQ=45°,∴∠BAP=∠CPQ,∴△CPQ∽△BAP,∴分兩種情況討論

PBPA,APBC,此時BPCPBC,∴CQ1;

BPAB=2此時PC=22,∴CQ2.

綜上所述CQ的長為122.

故答案為:122.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是O的直徑,過O點作OPAB,交弦AC于點D,交O于點E,且使PCA=ABC.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)若P=60°,PC=2,求PE的長.

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【題目】如圖,ABO的直徑,過點BO的切線BM,弦CD//BM,交AB于點F,且,連接AC,AD,延長ADBM于點E.

l)求證:△ACD是等邊三角形;

2)連接OE,若DE2,求OE的長.

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共20個,每個球除顏色外完全相同.某學習興趣小組做摸球?qū)嶒,將球攪勻后從中隨機摸出1個球,記下顏色后再放回袋中,不斷重復.下表是活動進行中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到紅球的次數(shù)m

59

96

118

290

480

601

摸到紅球的頻率

0.59

0.58

0.60

0.601

(1)完成上表;

(2)“摸到紅球的概率的估計值。ň_到0.1)

(3)試估算袋子中紅球的個數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖ABC三個頂點的坐標分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度.

(1)畫出ABC向上平移6個單位得到的A1B1C1;

(2)以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且A2B2C2ABC的位似比為2:1,并直接寫出點A2的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場平時都以同樣價格出售相同的商品,“五一”期間兩家商場都讓利酬賓.其中甲商場所有商品直接打折銷售,乙商場在購買一定數(shù)額商品后,超過部分打折售.設(shè)商品的原價為元,購買商品后實付金額為元,之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

1)求的值;

2)說出甲乙兩家商場的具體銷售方式;

3)“五一”期間,選擇哪家商場去購物更合算?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面寬4m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m,當水面下降1m時,水面的寬度為

A.3 B.2 C.3 D.2

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【題目】為了深化改革,某校積極開展校本課程建設(shè),計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團,要求每位學生都自主選擇其中一個社團.為此,隨機調(diào)查了本校各年級部分學生選擇社團的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整):

某校被調(diào)查學生選擇社團意向統(tǒng)計表

選擇意向

所占百分比

文學鑒賞

a

科學實驗

35%

音樂舞蹈

b

手工編織

10%

其他

c

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)及a,b,c的值;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有1200名學生,試估計全校選擇“科學實驗”社團的人數(shù).

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