Question

【題目】A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)�，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過(guò)程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖．

（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車相距的路程為s（千米）．請(qǐng)直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；

（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

Answer 1

【答案】（1）y=-90x+300；（2）s=300-150x；（3）a=90（千米/時(shí)），作圖見解析．

【解析】

試題（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)代入求出k與b的值．

（2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解．

（3）如圖：當(dāng)s=0時(shí)，x=2，即甲乙兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇．再由1得出y=-90x+300．設(shè)y=0時(shí)，求出x的值可知乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間．

試題解析：（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y="kx+b"

∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，300），（2，120），

∴

解得

∴y=-90x+300．

即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+300．

（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時(shí)，甲乙相距300千米．

∴甲乙相遇用時(shí)為：300÷（90+60）=2，

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)解析式為s=-150x+300，

2＜x≤時(shí)，S=150x-300

＜x≤5時(shí)，S=60x；

（3）在s=-150x+300中．當(dāng)s=0時(shí)，x=2．即甲乙兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇．

因?yàn)橐臆嚤燃总囃?/span>40分鐘到達(dá)，40分鐘=小時(shí)，

所以在y=-90x+300中，當(dāng)y=0，x=．

所以，相遇后乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為+-2=2（小時(shí)）．

乙車與甲車相遇后的速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/時(shí)）．

∴a=90（千米/時(shí)）．

乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．