【題目】如圖,長方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E為CD邊的中點,P為長方形ABCD邊上的動點,動點P從A出發(fā),沿著A B C E運動到E點停止,設(shè)點P經(jīng)過的路程為,APE的面積為.
(1)當時,在圖1中畫出草圖,并求出對應(yīng)的值;
(2)利用備用圖畫出草圖,寫出與之間的關(guān)系式.
【答案】(1)15;(2)①當0≤x≤4時,y=4x;②當4<x≤12時,y=20-x;③當12<x≤14時,y=56-4x
【解析】
(1)先根據(jù)題意畫出草圖,再利用三角形面積求法S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE得出答案即可;
(2)分3種情況來解答,利用當0≤x≤4時,當4<x≤12時,當12<x≤14時,分別求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可.
(1)當時,點P在BC邊上,如圖1,
∵長方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E為CD邊的中點,
∵x=5
∴BP=x-4=1,CP=12-x=7,CE=ED=2
∴S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE
=8×4-×4×1-×7×2-×2×8
=32-2-7-8
=15
∴y=15
(2)分3種情況來討論,
①當0≤x≤4時,如圖2,AP=x,
S△APE=·AP·BC=·x·8=4x
∴y=4x
②當4<x≤12時,如圖3,BP=x-4,PC=12-x,
S△APE=S長方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE
=4×8-×(x-4) ×4-×2×(12-x)- ×2×8
=32-2x+8-12+x-8
=20-x
∴y=20-x
③當12<x≤14時,如圖4,
PE=4+8+2-x=14-x
S△AEP=·PE·8=×8×(14-x)=56-4x
∴y=56-4x
綜上所述:①當0≤x≤4時,y=4x;②當4<x≤12時,y=20-x;③當12<x≤14時,y=56-4x
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在彈性限度內(nèi),彈簧掛上物體后會伸長,測得彈簧的長度 y(cm)與所掛物體的質(zhì)量 x(kg)之間有如下表關(guān)系:
下列說法不正確的是( )
A.y 隨 x 的增大而增大B.所掛物體質(zhì)量每增加 1kg彈簧長度增加 0.5cm
C.所掛物體為 7kg時,彈簧長度為 13.5cmD.不掛重物時彈簧的長度為 0cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點,DE與CF交于點G.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求證:DE=CF;
(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證: = ;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,當∠B=∠EGF時,第(2)問的結(jié)論是否成立?若成立給予證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為點C;與雙曲線y= 相交于點A,B;直線AB與分別與x軸、y軸交于點D,E.已知點A的坐標為(﹣1,4),點B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)計算△ABC的面積;
(3)如圖2,將拋物線平移至頂點在原點上時,直線AB隨之平移,試判斷:在y軸的負半軸上是否存在點P,使△PAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
2018年10月24日港珠澳大橋正式開通,它是中國建設(shè)史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海橋梁項目,體現(xiàn)了我國逢山開路、遇水架橋的奮斗精神,體現(xiàn)了我國綜合國力、自主創(chuàng)新能力,體現(xiàn)了我國勇創(chuàng)世界一流的民族志氣. 港珠澳大橋全長55公里,跨越伶仃洋,東接香港特別行政區(qū),西接廣東省珠海市和澳門特別行政區(qū),首次實現(xiàn)了珠海、澳門與香港的跨海陸路連接,極大地縮短了三地間的距離. 通車前,小亮媽媽駕車從香港到珠海的陸路車程大約220公里,如果行駛的平均速度不變,港珠澳大橋通車后,小亮媽媽駕車從香港到珠海所用的行駛時間比原來縮短了2小時15分鐘,求小亮媽媽原來駕車從香港到珠海需要多長時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,已知AB=CD,點E、F分別為AD、BC的中點,延長BA、CD,分別交射線FE于P、Q兩點.求證:∠BPF=∠CQF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,P為x軸正半軸一動點,BC平分,PC平分,OD平分
求的度數(shù);
求證:;
在運動中,的值是否變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不變,求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保留π)( )
A.24﹣4π
B.32﹣4π
C.32﹣8π
D.16
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