【題目】如圖,在矩形中,為對(duì)角線,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,連結(jié).
(1)證明:;
(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),若,求的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn),若,則 .
【答案】(1)見解析;(2)53°;(3)
【解析】
(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷.
(2)只要證明△CPQ∽△APC,可得∠PQC=∠ACP即可解決問(wèn)題.
(3)連接AF.與Rt△ADF≌Rt△AQF(HL),推出DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,證明△BCQ∽△CFQ,可得,推出,即,由CF∥AB,可得,推出,可得,推出x2+xy-y2=0,解得x=y或(舍棄),由此即可解決問(wèn)題.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABP=90°,
∵BQ⊥AP,
∴∠BQP=∠ABP=90°,
∵∠BPQ=∠APB,
∴△ABP∽△BQP.
(2)解:∵△ABP∽△BQP,
∴
∴PB2=PQPA,
∵PB=PC,
∴PC2=PQPA,
∴
∵∠CPQ=∠APC,
∴△CPQ∽△APC,
∴∠PQC=∠ACP,
∵∠BAC=37°,
∴∠ACB=90°-37°=53°,
∴∠CQP=53°.
(3)解:連接AF.
∵∠D=∠AQF=90°,AF=AF,AD=AQ,
∴Rt△ADF≌Rt△AQF(HL),
∴DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,
∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°,
∴∠BCQ+∠FCQ=90°,∠CBQ=90°,
∴∠FCQ=∠CBQ,
∴△BCQ∽△CFQ,
∴,
∴
∴,
∵CF∥AB,
∴,
∴
∴
∴x2+xy-y2=0,
∴ x=y或(舍棄),
∴
∴.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)本次共抽查學(xué)生 人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是 平均數(shù)是 中位數(shù)為
(3)在八年級(jí)600名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=30,BC=28,AC=26.求△ABC的面積.
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以為邊作等邊三角形,連接.
(1)求的度數(shù).
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】整頓藥品市場(chǎng)、降低藥品價(jià)格是國(guó)家的惠民政策之一.根據(jù)國(guó)家《藥品政府定價(jià)辦法》,某省有關(guān)部門規(guī)定:市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的15%.根據(jù)相關(guān)信息解決下列問(wèn)題:
(1)降價(jià)前,甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元.經(jīng)過(guò)若干中間環(huán)節(jié),甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元,乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍,兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元.那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元?
(2)降價(jià)后,某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院,醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定:對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者.實(shí)際進(jìn)藥時(shí),這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝.近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購(gòu)進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱,其中乙種藥品不少于40箱,銷售這批藥品的總利潤(rùn)不低于900元.請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)求值:
(1)4-[6-2(4-2)-]+1,其中=- y =1.
(2)已知(a+2)2+|b-3|=0,求(9ab2-3)+(7a2b-2)+2(ab2+1)-2a2b的值.
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