【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．

【答案】60

【解析】首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設(shè)DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題；

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，

∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC，

∴AF=BC=10，設(shè)DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴，

∴，

整理得x2+10x﹣24=0，

解得x=2或﹣12（舍棄），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．

故答案為60．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB與CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線(xiàn)AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC為射線(xiàn)，∠AOC＝40°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OD在射線(xiàn)OA上，另一邊OE與OC都在直線(xiàn)AB的上方．

（1）將三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若OD恰好平分∠AOC（如圖2），試說(shuō)明OE平分∠BOC；

（2）將三角板繞點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上方順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OD落在∠BOC內(nèi)部，且∠COD＝∠BOE時(shí)，求∠AOE的度數(shù)：

（3）將圖1中的三角板和射線(xiàn)OC同時(shí)繞點(diǎn)O，分別以每秒6°和每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求第幾秒時(shí)，OD恰好與OC在同一條直線(xiàn)上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)配件加工廠(chǎng)給該廠(chǎng)的某車(chē)間下達(dá)了在一周內(nèi)加工某種汽車(chē)配件 35000 件的任務(wù)，該車(chē)間接到任務(wù)后，計(jì)劃平均每天加工 5000 件，由于各種原因，每天實(shí)際加工的件數(shù)與每天計(jì)劃加工的件數(shù)相比有出入，把超額或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，下表是這周加工這種汽車(chē)配件的記錄情況：

（1）這周的前三天共加工了多少件？

（2）這周內(nèi)加工最多的一天比加工最少的一天多加工了多少件？

（3）已知該廠(chǎng)對(duì)這個(gè)車(chē)間實(shí)行計(jì)件工資制，每加工 1 件得 12 元，若超額完成任務(wù)，則超額部分每件再獎(jiǎng) 8 元；若沒(méi)有完成任務(wù)，則每少一件倒扣 8 元，求該車(chē)間這周的總收入．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有20筐白菜，以每筐30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)后的記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

4

2

3

6

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重 千克；

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價(jià)3.5元，則出售這20筐白菜可賣(mài)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 為滿(mǎn)足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為 萬(wàn)元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購(gòu)專(zhuān)項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬(wàn)元，每套型健身器售價(jià)我 萬(wàn)元.

①型健身器最多可購(gòu)買(mǎi)多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買(mǎi)價(jià)的 和 .市政府計(jì)劃支出 萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿(mǎn)足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．

(1)證明：；

(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求的度數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)

①互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；
②不是整式；
③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有零；


④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；
⑤任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個(gè)加數(shù)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)M，N把線(xiàn)段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=4,則BN的長(zhǎng)為__________；

（2）已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫(huà)一點(diǎn)D，使C，D是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡，畫(huà)出一種情形即可）

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