【題目】如圖,把一個等腰直角三角形放在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,點C(-1,0),點B在反比例函數(shù)的圖像上,且y軸平分∠BAC,則k的值是_________.
【答案】
【解析】
作BE⊥x軸,垂直為E,先證明△AOC≌△CEB,得OC=BE=1,AO=CE;再證明△AOC≌△AOD,得OC=OD=1;設(shè)DE=m,通過證明△BED∽△AOD,構(gòu)造方程,求出m,確定E的坐標(biāo),即可求解.
解:作BE⊥x軸,垂直為E,則∠BEC=90°,
∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCE=90°,
∴∠ACO=∠CBE,
∵∠AOC=∠CEB=90°,
∴△AOC≌△CEB,
∴OC=BE=1,AO=CE.
∵y軸平分∠BAC,
∴∠CAO=∠DAO,
∵OA=OA, ∠AOC=∠AOD=90°,
∴△AOC≌△AOD,
∴OC=OD=1.
設(shè)DE=m,則CE=OA=2+m,
∵BE∥OA,
∴△BED∽△AOD,
∴,
即: ,
∴,
解得,(不合題意,舍去),
∴OE=OD+DE=,
∴點B的坐標(biāo)為(),
∴ .
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點,、分別交軸正半軸于點,交軸負半軸于點,且,連接.
(1)若,則_______,此時________.
(2)求的面積.
(3)在線段上取一點使,在上是否存在一點,使得四邊形是平行四邊形,如果存在,請直接寫出點的橫坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中,作對角線的垂直平分線,垂足為點,分別交,于點,,連接,.
(1)如圖1,求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,當(dāng),且時,在不添加任何輔助線情況下,請直接寫出圖2中的四條線段,使寫出的每條線段長度都等于長度的倍.
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【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為x<﹣2,且使關(guān)于y的分式方的解為負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為( 。
A.4B.5C.6D.7
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【題目】我們將、稱為一對“對偶式”,因為,所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉.于是二次根式除法可以這樣解:如,.像這樣,通過分子,分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去,叫做分母有理化.根據(jù)以上材料,理解并運用材料提供的方法,解答以下問題:
(1)比較大小________(用“”、“”或“”填空);
(2)已知,,求的值;
(3)計算:
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點E,F兩點,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,CD=5,求FG的長.
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【題目】某同學(xué)在利用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0)的圖象時,先取自變量x的一些值,計算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
接著,他在描點時發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤,他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是( 。
A.B.C.D.
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【題目】某中學(xué)現(xiàn)有的五個社團:.文學(xué),.辯論,.體育,.奧數(shù),.圍棋,為了選出“你最喜愛的社團”,在部分同學(xué)中開展了調(diào)查( 每名被調(diào)查的同學(xué)必須且只能選出一個社團),并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
求本次被調(diào)查的人數(shù);
將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
若該學(xué)校大約有學(xué)生人,請你估計喜歡體育社團的人數(shù);
學(xué)校為社團安排了號教室供社團活動使用,文學(xué)設(shè)社和辯論社使用的教室恰好相鄰的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C,其中B(4,0),C(0,2),點P為拋物線上一動點,過點P作PQ平行BC交拋物線于Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)①當(dāng)P、Q兩點重合時,PQ所在直線解析式為 ;②在①的條件下,取線段BC中點M,連接PM,判斷以點P、O、M、B為頂點的四邊形是什么四邊形,并說明理由?
(3)已知N(0,),連接BN,K(3,0),KE∥y軸,交BN于E,x軸上有一動點F,∠EFN=60°,求OF的長.
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