【題目】小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形.

(1)如圖所示兩個(gè)等腰直角ABC,DBE,兩直角邊交于點(diǎn)F,連接BF、AD,求證:BF=AD;

(2)如果小華將兩塊三角板ABC,DBE如圖所示擺放,使D、B、C三點(diǎn)在一條直線上,AC、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGBC,交直線AE于點(diǎn)G,連接AD,F(xiàn)B,求證:FG=AC+DC;

(3)在(2)的條件下,若AG=7,DC=5,將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合,并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點(diǎn)(如圖),若PG=2,求線段FQ的長(zhǎng).

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3)、.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)ABC,DBE是等腰直角三角形得到CDF也是等腰直角三角形,則CD=CF,根據(jù)BCF=ACD=90°,AC=BC得到BCF≌△ACD,從而得到BF=AD;(2)、根據(jù)ABC、BDE是等腰直角三角形得出ABC=BAC=BDE=45°即FGCD,G=45°,則AF=FG,根據(jù)CDCF,CDF=45°得出CD=CF,則得出答案;(3)、過(guò)點(diǎn)B作BHFG垂足為H,過(guò)點(diǎn)P作PKAG于點(diǎn)K,根據(jù)FGBC,C、D、B在一條直線上得出AFG和DCF為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得出AF、FG和FD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)題意求出BQH和BPK相似,然后求出FQ的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)、∵△ABC,DBE是等腰直角三角形, ∴△CDF也是等腰直角三角形;

CD=CF, ∵∠BCF=ACD=90°,AC=BC ∴△BCF≌△ACD, BF=AD;

(2)、∵△ABC、BDE是等腰直角三角形 ∴∠ABC=BAC=BDE=45°,FGCD, ∴∠G=45°,

AF=FG; CDCF,CDF=45° CD=CF, AF=AC+CF, AF=AC+DC. FG=AC+DC.

(3)、過(guò)點(diǎn)B作BHFG垂足為H,過(guò)點(diǎn)P作PKAG于點(diǎn)K,

FGBC,C、D、B在一條直線上, 可證AFG、DCF是等腰直角三角形, AG=,CD=5,

根據(jù)勾股定理得:AF=FG=7,F(xiàn)D= AC=BC=2, BD=3; BHFG,

BHCF,BHF=90°, FGBC, 四邊形CFHB是矩形, BH=5,F(xiàn)H=2;

FGBC, ∴∠G=45°, HG=BH=5,BG= PKAG,PG=2, PK=KG=,

BK==4 ∵∠PBQ=45°,HGB=45°, ∴∠GBH=45°, ∴∠1=2;

PKAG,BHFG, ∴∠BHQ=BKP=90°, ∴△BQH∽△BPK, ,

QH=

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請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)求的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;

(2)當(dāng)價(jià)格為何值時(shí),使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);

(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí),政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

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(2)若生產(chǎn)第x級(jí)產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù),且1x10),求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

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注水時(shí)間 t(h)

0.5

1

1.5

2

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0.7

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