【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中,.

1)操作發(fā)現(xiàn)

①固定,使繞點C旋轉(zhuǎn).當點D恰好落在AB邊上時(如圖2);線段DEAC的位置關(guān)系是________,請證明;

②設(shè)的面積為,的面積為,則的數(shù)量關(guān)系是________.

2)猜想論證

繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中的數(shù)量關(guān)系仍然成立,請你分別作出BC、CE邊上的高,并由此證明小明的猜想.

3)拓展探究

己知,點D是其角平分線上一點,,BC于點E(如圖4),請問在射線BA上是否存在點F,使,若存在,請直接寫出符合條件的點F的個數(shù),若不存在,請說明理由.

1 2

3 4

【答案】1 理由見解析,;(2)見解析;(3)存在兩個.

【解析】

1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,然后求出是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行解答;

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACAD,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出ACAB,然后求出ADBD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點CAB的距離等于點DAC的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCCE,ACCD,再求出∠ACN∠DCM,然后利用角角邊證明△ACN△DCM全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ANDM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.

3)過點D,求出四邊形是菱形,根據(jù)菱形的對邊相等可得,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點為所求的點,過點D,求出,從而得到是等邊三角形,然后求出,再求出,利用“邊角邊”證明全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得點也是所求的點.

1,

下面證明:由題意,又由旋轉(zhuǎn)得,

所以是等邊三角形.

所以,于是,所以.

②∵ACAB,ADAC,

∴ADBD,

∵DE∥AC,

.

故答案為:DE∥AC,

2)如圖,

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到,

∴BCCE,ACCD,

∵∠ACN∠BCN90°∠DCM∠BCN180°90°90°,

∴∠ACN∠DCM,

中,

,

AAS),

∴ANDM,

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

3)如圖,過點DAB

,

∴四邊形是平行四邊形,

∵∠ABC60°,BD平分∠ABC

,

,

,

,

,

∴四邊形是菱形,

,

BE、上的高相等,

,

∴點是所求的點;

過點D,

,

,

是等邊三角形,

,

BDCD,

∴∠DBC=∠DCB30°,

,

360°150°60°=150°,

,

∵在中,

SAS),

,

∴點也是所求的點,

∴在射線BA上存在點F的個數(shù)有兩個.

練習冊系列答案
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【題目】為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費情況,相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人的相關(guān)信息,并繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法(每組值包括最低值,不包括最高值):①乘坐公交車的月均花費在60元~80元的人數(shù)最多;②月均花費在160元(含160元)以上的人數(shù)占所調(diào)查總?cè)藬?shù)的10%;③在所調(diào)查的1000人中,至少有一半以上的人的月均花費超過75元;④為了讓市民享受更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個折扣標準,計劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠,那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元(含100元)以上的人享受折扣.

A.1B.2C.3D.4

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正確的是___________(填序號)

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1求拋物線的表達式;

2是拋物線軸的另一個交點,點的坐標為,其中的面積為

①求的值;

②將拋物線向上平移個單位,得到拋物線.若當時,拋物線軸只有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求的取值范圍

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【題目】完成下面的證明.

如圖、互補,,求證:.對于本題小麗是這樣證明的,請你將她的證明過程補充完整.

證明:互補,(已知)

.(________________________________)

.(________________________________)

,(已知)

(等量代換)

_______________=_______________.

.(________________________________)

.(________________________________)

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2)請直接寫出不等式ax+b的解集;

3)點P在反比例函數(shù)圖像上,且點P的橫坐標為-4,在平面直角坐標系中是否存在一點Q,使得以AB、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?如果存在,請直接寫出點Q的坐標.

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(3)這五個數(shù)的和可以是125嗎?

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請問其中最具有代表性的一個方案是_____

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