【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y =ax+b的圖像與反比例函數(shù)y =的圖像交于A(4,﹣2)、B(﹣2,m)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求a,m的值;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式ax+b≥的解集;
(3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)a=-1,m=4;(2)x≤-2或0<x≤4;(3)Q1(6,0) ,Q2(2,-4),Q3 (-10,8).
【解析】
(1)先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k,進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo),最后將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入直線解析式中即可求出a;
(2)利用圖象直接得出結(jié)論;
(3)先求出點(diǎn)P坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo),利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,建立方程求解即可得出結(jié)論.
(1)∵點(diǎn)A(4,﹣2)在反比例函數(shù)y=上,
∴k=4×(﹣2)=﹣8,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,
∵點(diǎn)B(﹣2,.m)在反比例函數(shù)上,
∴﹣2m=﹣8,
∴m=4,
∴B(﹣2,4),
將點(diǎn)A(4,﹣2),B(﹣2,4)代入直線y=ax+b中,得
,
∴,
即:a=﹣1,m=4;
(2)∵A(4,﹣2),B(﹣2,4),
∴不等式ax+b≥的解集為x≤﹣2或0<x≤4;
(3)由(1)知,反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,且橫坐標(biāo)為﹣4,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,
∴P(﹣4,2),
設(shè)點(diǎn)Q(c,n),以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),AB與PQ互相平分,
∴(4﹣2)=(﹣4+c),(﹣2+4)=(2+n),
∴c=6,n=0,
∴Q(6,0),
②當(dāng)AP為對(duì)角線時(shí),AP與BQ互相平分,
∴(4﹣4)=(﹣2+n),(﹣2+2)=(4+n),
∴c=2,n=﹣4,
∴Q(2,﹣4),
③當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí),AQ與BP互相平分,
∴(4+c)=(﹣2﹣4),(﹣2+n)=(4+2),
∴c=﹣10,n=8,
∴Q(﹣10,8),
即:滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,0)或(2,﹣4)或(﹣10,8).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),是一個(gè)格點(diǎn)三角形(即的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),根據(jù)要求回答下列問題:
畫出先向左平移6格,再向上平移格所得的;
利用網(wǎng)格畫出中邊上的高.
過點(diǎn)畫直線,將分成面積相等的兩個(gè)三角形;
畫出與有一條公共邊,且與全等的格點(diǎn)三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí):
(1)請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,表示出所有可能的結(jié)果;
(2)三輛車全部同向而行的概率是 ,至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率是 ;
(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒,在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中,.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
①固定,使繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)(如圖2);線段DE與AC的位置關(guān)系是________,請(qǐng)證明;
②設(shè)的面積為,的面積為,則與的數(shù)量關(guān)系是________.
(2)猜想論證
當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立,請(qǐng)你分別作出和中BC、CE邊上的高,并由此證明小明的猜想.
(3)拓展探究
己知,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),,交BC于點(diǎn)E(如圖4),請(qǐng)問在射線BA上是否存在點(diǎn)F,使,若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)F的個(gè)數(shù),若不存在,請(qǐng)說明理由.
圖1 圖2
圖3 圖4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求這一函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)氣體壓強(qiáng)為48kPa時(shí),求V的值?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時(shí),氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣體的壓強(qiáng)不大于多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng),易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問題:
寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是,求△ABC面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,E、F 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)EB DF ;
(2)EB∥DF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(如圖①)按如下步驟操作:(1)以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點(diǎn)E(如圖②);(2)以過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上,折痕EF交AD邊于點(diǎn)F(如圖③);(3)將紙片展平,那么∠AFE的度數(shù)為_________.
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