【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 交于A(﹣1,2),B(2,n),與y軸交于C點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)如圖1,若將y=kx+b向下平移,使平移后的直線與y軸交于F點(diǎn),與雙曲線交于D,E兩點(diǎn),若SABD=3,
求D,E的坐標(biāo).

(3)如圖2,P為直線y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AB于Q,交雙曲線于R,若QR=2QP,求P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】
(1)解:點(diǎn)A(﹣1,2)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴m=(﹣1)×2=﹣2,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ ,

∵點(diǎn)B(2,n)也在反比例函數(shù)的y=﹣ 圖象上,

∴n=﹣1,

即B(2,﹣1)

把點(diǎn)A(﹣1,2),點(diǎn)B(2,﹣1)代入一次函數(shù)y=kx+b中,得

解得:k=﹣1,b=1,

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+1,

答:反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣ ,一次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x+1;


(2)解:如圖1,

連接AF,BF,

∵DE∥AB,

∴SABF=SABD=3(同底等高的兩三角形面積相等),

∵直線AB的解析式為y=﹣x+1,

∴C(0,1),

設(shè)點(diǎn)F(0,m),

∴AF=1﹣m,

∴SABF=SACF+SBCF= CF×|xA|+ CF×|xB|= (1﹣m)×(1+2)=3,

∴m=﹣1,

∴F(0,﹣1),

∵直線DE的解析式為y=﹣x+1,且DE∥AB,

∴直線DE的解析式為y=﹣x﹣1①.

∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ ②,

聯(lián)立①②解得,

∴D(﹣2,1),E(1,﹣2);


(3)解:如圖2

由(1)知,直線AB的解析式為y=﹣x﹣1,雙曲線的解析式為y=﹣

設(shè)點(diǎn)P(p,2),

∴Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣ ),

PQ=|2+p+1|,QR=|﹣p﹣1+ |,

∵QR=2QP,

∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|,

解得,p= 或p= ,

∴P( ,2)或( ,2)或( ,2)或( ,2).


【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值,從而可得到反比例函數(shù)的解析式;把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)依據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等可得到S△ABF=S△ABD=3,再利用三角形的面積公式可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),即可得出直線DE的解析式,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(p,2),則Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣ ),然后可表示出PQ與QR的長(zhǎng)度,最后依據(jù)QR=2QP,可得到關(guān)于p的方程,從而可求得p的值,從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則

例如:,

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

1______;

2)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________;

3)①;

②當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí),;

③滿足的非負(fù)實(shí)數(shù)只有兩個(gè).其中結(jié)論正確的是_____(填序號(hào))

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原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

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(1)本次抽查的樣本容量是
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖和扇形圖中的百分?jǐn)?shù);
(3)請(qǐng)你估計(jì)全校七年級(jí)共有多少人優(yōu)秀.

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1)圖1中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積為_;(用的代數(shù)式表示)

2)若要在鐵盒的各個(gè)外表面漆上某種油漆,每元錢(qián)可涂的面積為,則涂完這個(gè)鐵盒需要多少錢(qián)?(用的代數(shù)式表示)

3)是否存在一個(gè)最大正整數(shù),使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3)在(2)的基礎(chǔ)上,若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,直接寫(xiě)出DM+DN的最小值.

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商品

紅棗

小米

規(guī)格

1kg/

2kg/

成本(元/袋)

40

38

售價(jià)(元/袋)

60

54

根據(jù)上表提供的信息,解答下列問(wèn)題

1)已知今年前四個(gè)月,小明的網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,獲得利潤(rùn)2.8萬(wàn)元,求這前四個(gè)月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋?

2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年5月到12月這后八個(gè)月,小明的網(wǎng)店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg,其中,紅棗的銷售量不低于1200kg.假設(shè)這后八個(gè)月,銷售紅棗xkg),銷售紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y(元),求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這后八個(gè)月,小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元?

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