【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求AD的長．

【答案】（1）答案見解析；（2）7．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC．

又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD．

（2）∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝7，∴AD＝BE＝7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AE=6，CE=2 ． ①求⊙O的半徑
②求線段CE，BE與劣弧 所圍成的圖形的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）若CE=4，CF=3，求OC的長．

（2）連接AE、AF，問當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點(diǎn)O作直線l，使它經(jīng)過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，我們把這個(gè)操作過程記為FZ[θ，a]．

（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則這個(gè)操作過程為FZ[ ， ]；
（2）若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2），求θ；

（3）經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上，求出a的值；若點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部，直接寫出a的取值范圍；
（4）經(jīng)過FZ[θ，a]操作后，作直線CD交x軸于點(diǎn)G，交直線AB于點(diǎn)H，使得△ODG與△GAH是一對(duì)相似的等腰三角形，直接寫出FZ[θ，a]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，BM的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明作出了邊長為2的第1個(gè)正△A1B1C1 ， 算出了正△A1B1C1的面積. 然后分別取△A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2 ， 作出了第2個(gè)正△A2B2C2 ， 算出了正△A2B2C2的面積. 用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3 ， 算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個(gè)正△A2B2C2的面積是_______,第n個(gè)正△AnBnCn的面積是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時(shí)，我們經(jīng)常遇到這樣的試題：

“解方程：”，請(qǐng)根據(jù)解題過程，在后面的括號(hào)內(nèi)寫出變形依據(jù)．

解：去分母，得 （ ）

去括號(hào)，得 （ ）

移項(xiàng)，得 （ ）

合并，得 （合并同類項(xiàng)法則）

系數(shù)化為 1，得 （ ）

請(qǐng)你寫出在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)容易出錯(cuò)的地方（至少寫出三個(gè)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC.

(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC；

(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣（a+1）x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，∠BCO=45°，點(diǎn)M為線段BC上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為線段QM上一動(dòng)點(diǎn)，RP⊥QM交直線BC于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，△PQR為等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面積的最大值．

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