【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)若CE=4,CF=3,求OC的長(zhǎng).

(2)連接AE、AF,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)2.5: (2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=OCE,OFC=OCF,證出OE=OC=OF,ECF=90°,由勾股定理求出EF,即可得出答案;(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

(1)證明:∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,

∴∠OCE=BCE,OCF=DCF,

EFBC,

∴∠OEC=BCE,OFC=DCF,

∴∠OEC=OCE,OFC=OCF,

OE=OC,OF=OC,

OE=OF;

∵∠OCE+BCE+OCF+DCF=180°,

∴∠ECF=90°,

RtCEF中,由勾股定理得:EF==5,

OC=OE=EF=2.5;

(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.理由如下:

連接AE、AF,如圖所示:

當(dāng)OAC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,

EO=FO,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠ECF=90°,

∴平行四邊形AECF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題:

我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:

①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.

從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:

當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;

當(dāng)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;

當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=

通過(guò)以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

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(1)圖①中打包帶的總長(zhǎng)=________.

圖②中打包帶的總長(zhǎng)=________.

(2)試判斷哪一種打包方式更節(jié)省材料,并說(shuō)明理由.(提醒:先判斷再說(shuō)理,說(shuō)理過(guò)程即為比較 的大小.)

(3)b=40a為正整數(shù),在數(shù)軸上表示數(shù)的兩點(diǎn)之間有且只有19個(gè)整數(shù)點(diǎn),求a 的值.

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(2)請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?

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(1)本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為°;
(4)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng),根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開(kāi)展戶外活動(dòng).(2015年共365天)

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(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加   個(gè)小正方體.

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