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【題目】如圖，在中，是外角的角平分線，反向延長與線段延長線交于點過作于點將旋轉，得到為與的交點，為與延長線的交點，現有以下結論:

；

若；

若，則；

若且時，．

其中正確的結論是_____________________(填寫所有正確結論的序號)．

【答案】

【解析】

延長BE交CD于點K，證明三角形AEK于三角形AEB全等即可判斷結論①正確與否；證明即可推出，由此判斷結論②；在中，可得AB的長，根據求解判斷結論③；求出直線AN、AB的解析式，設直線CP的解析式為，直線CQ的解析式為，利用方程組求出P、Q坐標，構建方程求出k的值，再求出PQ即可判斷結論④．

解：①延長BE交CD于點K，

可證明，

∴

∵，

∴

∴

故結論①正確；

②∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

故結論②錯誤；

③在中，，

∵

∴

故結論③正確；

④由結論③可知，，

∴

∴

∴直線AN的解析式為：，直線AB的解析式為：

設直線CP的解析式為，則直線CQ的解析式為，

據此可得出

由，得到

解得，或（舍去）

∴

∴

結論④錯誤；

故答案為：①③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(本題7分)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某農場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，則長為______時，能圍成的矩形區(qū)域的面積最大．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，動點在線段上移動（與不重合），以為頂點作交軸于點．

（1）求點和點的坐標；

（2）求證：．

（3）是否存在點使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸與軸的交點橫坐標是分式方程的解，若拋物線與軸的一個交點為，與軸的交點

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點坐標為，連結，若點是線段上的一個動點，求的最小值．

（3）連結過點作軸的垂線在第三象限中的拋物線上取點過點作直線的垂線交直線于點，過點作軸的平行線交于點，已知．

①求點的坐標；

②在拋物線上是否存在一點，使得成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：我們學習過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在中，，若點是斜邊的中點，則

靈活應用：如圖2，中，，點是的中點，將沿翻折得到連接．

（1）線段的長是 ；

（2）判斷的形狀并說明理由；

（3）線段的長是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖正方形的頂點是和上的動點，與交于P、Q兩點，.

（1）當時，

①求的度數；

②求以為邊長的正方形面積；

（2）當在上運動時，始終保持，連接，則面積的最小值為 （直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON及其邊上一點A，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B，錯誤的結論是（ ）.

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

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