設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
a22
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，a的值為
 
．
分析：根據(jù)已知的二次函數(shù)關(guān)系式，得出頂點坐標(biāo)，用含x1、x2的式子表示出BC的長度；又利用BC在△ABC中與AD的關(guān)系，即可得出一個等式，解這個式子即可得出a的值（注意舍去不符合題意的值）．
解答：解：二次函數(shù)y=x2+2ax+
a2
2
（a＜0）
可得其頂點坐標(biāo)為（-a，-
a2
2
），
設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為B（x1，0）、C（x2，0）
則x1+x2=-2a，x1•x2=
a2
2
，
對稱軸與x軸的交點為D，
∴|BC|=|x1-x2|=
(x1+x2) 2-4x1x2
=-
2
a，
又△ABC為等邊三角形，
所以|AD|=
3
2
|BC|，
即
a2
2
=
3
2
|BC|，
代入即有a2+
6
a=0，
所以a=-
6
或a=0（舍去）．
故答案為：-
6
．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和有關(guān)三角形的一些知識．在求的結(jié)果中要注意得出值的取舍問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象與x軸交于A，B兩點，頂點為C．
（1）求A，B，C的坐標(biāo)；
（2）在y軸上求作一點M，使MA+MC最小，并求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），與y軸交于C點，線段AO與OB的長的積等于6（O是坐標(biāo)原點），連接AC、BC，求sinC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過兩點P（1，a），Q（2，10a）．
（1）如果a，b，c都是整數(shù)，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．
（2）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C．如果關(guān)于x的方程x2+bx-c=0的兩個根都是整數(shù)，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關(guān)于y軸對稱．
（1）求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式； 
（2）當(dāng)-3＜x≤0時，直接寫出y2的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點為點A，與y軸的交點為點B，一次函數(shù)y3=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，當(dāng)y2＜y3時，直接寫出x的取值范圍．

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