【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點(diǎn);
(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(0,3),求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 ;
③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取
值范圍是 .
【答案】(1)證明見解析;(2)頂點(diǎn)(1,4);作圖略(3)①0<x<2;②k<4;③-5<t≤4
【解析】試題分析:(1)令y=0得到關(guān)于x的方程,找出相應(yīng)的a,b及c的值,表示出,整理配方后,根據(jù)完全平方式大于等于0,判斷出大于等于0,可得出拋物線與x軸總有交點(diǎn),得證;
(2)由拋物線與y軸交于(0,3),將x=0,y=3代入拋物線解析式,求出m的值,進(jìn)而確定出拋物線解析式,配方后找出頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)確定出的解析式列出相應(yīng)的表格,由表格得出7個點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出7個點(diǎn),然后用平滑的曲線作出拋物線的圖象,如圖所示;
(3)由圖象和解析式即可可求得.
試題解析:(1)
∴不論m取何值,該函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn),
(2)∵該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3),
∴把x=0,y=3代入解析式得:m=3,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);
列表如下:
x | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | 5 |
描點(diǎn);
畫圖如下:
(3)根據(jù)圖象可知:①不等式的解集是:0<x<2,
②由拋物線的解析式可知若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是:k<4,
③若一元二次方程在1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,t的取值就是函數(shù)在1<x<4的范圍內(nèi)的函數(shù)值,由圖象可知在1<x<4的范圍內(nèi),故
故答案為0<x<2,k<4,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動,但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等,問在E、F移動過程中:
(1)∠EAF的大小是否有變化?請說明理由.
(2)△ECF的周長是否有變化?請說明理由.
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【題目】某商店銷售一種商品,通過記錄,發(fā)現(xiàn)該商品從開始銷售至銷售的第x天結(jié)束時(x為整數(shù))的總銷量y(件)滿足二次函數(shù)關(guān)系,銷量情況記錄如下表:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 0 | 58 | 112 | 162 |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫自變量的取值范圍);
(2)求:銷售到第幾天結(jié)束時,該商品全部售完?
(3)若第m天的銷量為22件,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),AD=AE ,設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點(diǎn)D在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°, 那么α=_______,β=_______.
②求α、β之間的關(guān)系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式?若存在,求出這個關(guān)系式,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在BC的延長線上,將正方形ABCD沿直線EF翻折,使點(diǎn)B剛好落在AD邊上的點(diǎn)G處,連接GF交CD于點(diǎn)H,連接BH,若AG=4,DH=6,則BH=_____.
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”,全校師生同時默寫50首古詩,每正確默寫出一首古詩得2分,結(jié)果有600名學(xué)生進(jìn)入決賽,從進(jìn)入決賽的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行成績分析,根據(jù)比賽成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表
組別 | 成績x(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 60≤x<68 | 4 |
第2組 | 68≤x<76 | 8 |
第3組 | 76≤x<84 | 12 |
第4組 | 84≤x<92 | a |
第5組 | 92≤x<100 | 10 |
第3組12名學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?/span>76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題:
(1)填空:a= 所抽取的40名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是
(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整
(3)若比賽成績不低于84分的為優(yōu)秀,估計進(jìn)入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀?
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【題目】如圖,圓 O 的半徑為 1,過點(diǎn) A(2,0)的直線與圓 O 相切于點(diǎn) B,與 y 軸相交于點(diǎn) C.
(1)求 AB 的長;
(2)求直線 AB 的解析式.
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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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