【題目】某商店銷售一種商品,通過記錄,發(fā)現(xiàn)該商品從開始銷售至銷售的第x天結(jié)束時(x為整數(shù))的總銷量y(件)滿足二次函數(shù)關(guān)系,銷量情況記錄如下表:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 0 | 58 | 112 | 162 |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫自變量的取值范圍);
(2)求:銷售到第幾天結(jié)束時,該商品全部售完?
(3)若第m天的銷量為22件,求m的值.
【答案】(1)y=﹣2x2+60x;(2)銷售到第15天結(jié)束,全部售完;(3)m=10.
【解析】
(1)根據(jù)表格得到兩對x、y的值,代入二次函數(shù)的解析式即可確定a、b的值;
(2)將得到的二次函數(shù)的解析式配方后即可確定最值,從而確定售完時間;
(3)代入總銷量22,從而得到有關(guān)m的方程,求得m的值即可.
(1)依題意,設(shè)y=ax2+bx(a≠0),則
,
解得:.
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+60x.
(2)y=﹣2(x﹣15)2+450,
當(dāng)x=15,
ymax=450.
答:銷售到第15天結(jié)束,全部售完.
(3)當(dāng)[﹣2(m﹣15)2+450]﹣[﹣2(m﹣16)2+450]=22時,
化簡得:(m﹣16)2﹣(m﹣15)2=11,
解得:m=10.
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【題目】小美周末去公園玩,發(fā)現(xiàn)公園一角有一種“守株待兔”的游戲,該游戲老板說明游戲規(guī)則如下:提供一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個出口走出兔籠的機會是均等的,玩家只能將兔子從A、B兩個出入口放兔子,如果兔子進籠子后從開始進入的入口出來,則玩家可獲得價值5元的小兔玩具一只,否則,應(yīng)付3元的參與費用.
(1)用作表或樹狀圖列出小美參與游戲的所有可能結(jié)果,并求出小美得到玩具兔子的概率.
(2)假設(shè)有100人玩這個游戲,估計老板約賺多少錢.
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【題目】(2011山東濟南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(0,8),點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當(dāng)S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形的對角線與相交于點,點為的中點,連接并延長交的延長線于點,連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng),時,請判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)四邊形是正方形時,請判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】(6分)如圖,在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)
(1)畫出ΔABC關(guān)于x軸對稱的ΔA1B1C1.
(2)畫出將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)900,所得的ΔA2B2C2.
(3)直接寫出A2點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.則點B的坐標(biāo)是_______.
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【題目】軍運會前某項工程要求限期完成,甲隊獨做正好按期完成,乙隊獨做則要誤期4天,現(xiàn)兩隊合作3天后,余下的工程再由乙隊獨做,比限期提前一天完成.
(1)請問該工程限期是多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為1000元,乙隊每天的施工費用為800元,要使該項工程的總費用不超過7000元,乙隊最多施工多少天?
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點;
(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(0,3),求出頂點坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ;
③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取
值范圍是 .
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形?為什么?
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