【題目】已知圓O的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn),弦BC=AO,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),

(1)如圖,連接AC、OD,設(shè)∠OAC=α,請(qǐng)用α表示∠AOD;

(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)B的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)A、D之間的距離:

(3)如果AD的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E,以O為圓心,AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切,求弦AE的長(zhǎng).

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°OA=OC可得∠ACO=CAO=α,利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.

2)連接OBOC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°,因?yàn)辄c(diǎn)DBC的中點(diǎn),則∠AOB=BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長(zhǎng).

3)分兩種情況討論:兩圓外切,兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系,求出AD的長(zhǎng),再過(guò)O點(diǎn)作AE的垂線,利用勾股定理列出方程即可求解.

(1)如圖1:連接OBOC.

BC=AO

OB=OC=BC

∴△OBC是等邊三角形

∴∠BOC=60°

∵點(diǎn)DBC的中點(diǎn)

∴∠BOD=

OA=OC

∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α

(2)如圖2:連接OB、OCOD.

由(1)可得:△OBC是等邊三角形,∠BOD=

OB=2

OD=OBcos=

B的中點(diǎn),

∴∠AOB=BOC=60°

∴∠AOD=90°

根據(jù)勾股定理得:AD=

3)①如圖3.O與圓D相內(nèi)切時(shí):

連接OBOC,過(guò)O點(diǎn)作OFAE

BC是直徑,DBC的中點(diǎn)

∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)

由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1

AD=

設(shè)AF=x

RtAFORtDOF中,

解得:

AE=

②如圖4.O與圓D相外切時(shí):

連接OB、OC,過(guò)O點(diǎn)作OFAE

BC是直徑,DBC的中點(diǎn)

∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)

由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1

AD=

RtAFORtDOF中,

解得:

AE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,AB=AC. (1)若∠A=36,在△ABC中畫(huà)一條線段,能得到2個(gè)等腰三角形(不包括△ABC),這2個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_____;(2)若∠A36, 當(dāng)∠A=_____時(shí),在等腰△ABC中畫(huà)一條線段,能得到2個(gè)等腰三角形(不包括△ABC).(寫(xiě)出兩個(gè)答案即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,4)、Q(mn)在函數(shù)y(k0)的圖象上,當(dāng)m1時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A、B;過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、DQDPA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積(  )

A. 增大 B. 減小

C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖,分為A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:

(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)F,已知AD=5,AE=2,AF=4.如果以點(diǎn)D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn),那么r的取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解我區(qū)初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對(duì)我區(qū)這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書(shū)籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是   

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)我區(qū)共有18000名初中生,估計(jì)我區(qū)初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過(guò)2冊(cè)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲杯中盛有m毫升紅墨水,乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水,從甲杯中倒出a毫升到乙杯里(0am),攪勻后,又從乙杯倒出a毫升到甲杯里,則這時(shí)( )

A. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少

B. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多

C. 甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同

D. 甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為做好漢江防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)一段長(zhǎng)為2500m重點(diǎn)堤段利用沙石和土進(jìn)行加固加寬.專家提供的方案是:使背水坡的坡度由原來(lái)的11變?yōu)?/span>11.5,如圖,若CDBA,CD=4米,鉛直高DE=8米.

1)求加固加寬這一重點(diǎn)堤段需沙石和土方數(shù)是多少?

2)某運(yùn)輸隊(duì)承包這項(xiàng)沙石和土的運(yùn)送工程,根據(jù)施工方計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成,按計(jì)劃工作5天后,增加了設(shè)備,工效提高到原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前了5天完成任務(wù),問(wèn)按原計(jì)劃每天需運(yùn)送沙石和土多少m3?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEFx軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.

(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;

(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);

②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案