【題目】如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點，且DE∥AB，DF∥CA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是________．（只寫出符合要求的一個即可）

【答案】點D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四邊形DEAF為平行四邊形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案．

添加點D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）.

如圖，連接AD.

∵DF∥AC、DE∥AB，

∴四邊形AFDE為平行四邊形.

①當添加點D在∠BAC的平分線上時.

∵AD平分∠BAC，DE∥AB，

∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵四邊形AFDE為平行四邊形，

∴四邊形AFDE為菱形；

②當添加AE=AF時.

∵四邊形AFDE為平行四邊形，AE=AF，

∴四邊形AFDE為菱形.

故答案為：點D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中給定以下五個點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),從這五個點中選取三點,使經(jīng)過三點的拋物線滿足以y軸的平行線為對稱軸.我們約定經(jīng)過A,B,E三點的拋物線表示為拋物線ABE.

(1)符合條件的拋物線共有多少條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來.

(2)在五個形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標上A,B,C,D,E代表以上五個點,玩摸球游戲,每次摸三個球.請問:摸一次,三球代表的點恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少?

(3)小強、小亮用上面的五球玩游戲,若符合要求的拋物線開口向上,小強可以得1分;若拋物線開口向下,小亮得5分,你認為這個游戲誰獲勝的可能性大一些?說說你的理由.

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【題目】小明在上學的路上（假定從家到校只有這一條路）發(fā)現(xiàn)忘帶眼鏡，立刻停下，往家里打電話，媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學校．同時，小明原路返回，兩人相遇后小明立即趕往學校，媽媽回家，媽媽要15分鐘到家，小明再經(jīng)過3分鐘到校．小明始終以100米/分的速度步行，小明和媽媽之間的距離y（米）與小明打完電話后的步行時間t（分）之間函數(shù)圖象如圖所示，則下列結論：①打電話時，小明與媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小明到達學校；③小明與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小明家與學校的距離為2550米．其中正確的有 ．（把正確的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段 a， b．

求作：等腰△ABC，使線段 a 為腰，線段 b 為底邊 BC 上的高． 作法：如圖，

①畫直線 l，作直線 m⊥l，垂足為 P；

②以點 P 為圓心，線段 b 的長為半徑畫弧，交直線 m 于點 A；

③以點 A 為圓心，線段 a 的長為半徑畫弧，交直線 l 于 B，C 兩點；

④分別連接 AB， AC；

所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵ = ，

∴△ABC 為等腰三角形（ ）（填推理的依據(jù)）．

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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫出點C ， D 的坐標；

（2）在 y 軸上是否存在點E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點 P 是線段 AC 上的一個動點，連接 BP ， DP ，當點 P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關系．

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【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，點D是AC上一動點，點E在BD的延長線上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE＝∠ACF；

（2）如圖2，當∠ABC＝60°時，求證：AF+EF＝FB；

（3）如圖3，當∠ABC＝45°時，若BD平分∠ABC，求證：BD＝2EF．

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【題目】已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個菱形，小剛說只要過BD中點作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個角，所得的四邊形BFDE為菱形．你認為小剛的方法對嗎？為什么？

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【題目】已知拋物線（m＞0）與x軸交于A、B兩點．

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側；

（2）若（O為坐標原點），求拋物線的解析式；

（3）設拋物線與y軸交于點C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q．

（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；

（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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