【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D是拋物線的頂點(diǎn),E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式,并在﹣4x2范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖;

(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPQOF交拋物線于點(diǎn)Q,是否存在以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)P1(﹣2,0),P2(2,0),P3(﹣2,0).

【解析】:試題分析:(1)將A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)帶入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求得二次函數(shù)解析式,以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。進(jìn)而畫出在﹣4x2范圍內(nèi)此拋物線的草圖,可運(yùn)用描點(diǎn)法畫。(2)若存在以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,則F、Q縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等。點(diǎn)F 的坐標(biāo)已知,可分情況討論,求點(diǎn)Q坐標(biāo),從而求得P點(diǎn)坐標(biāo)。

試題解析:解:(1)根據(jù)題意得: ,解得: ,

∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3.

當(dāng)x=﹣=﹣1時(shí),y=4,

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,4),

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4).

此拋物線的草圖如圖所示

(2)若以O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在,

則點(diǎn)Q(x,y)必須滿足|y|=|EF|=4.

①當(dāng)y=﹣4時(shí),﹣x2﹣2x+3=﹣4,

解得,x=﹣1±2,

Q1(﹣1﹣2,﹣4),Q2(﹣1+2,﹣4)

P1(﹣2,0),P2(2,0).

②當(dāng)y=4時(shí),﹣x2﹣2x+3=4,

解得,x=﹣1,

Q3(﹣1,4),

P3(﹣2,0),

綜上所述,符合條件的點(diǎn)有三個(gè)即:

P1(﹣2,0),P2(2,0),P3(﹣2,0).

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與y軸交于點(diǎn)C0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣20),拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E

1)求拋物線的解析式;

2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿足y<y’時(shí),自變量x的取值范圍.

3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】閱讀材料:

a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù),ab2.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),”成立.

證明: ()20,a2b0.

ab2.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),”成立.

舉例應(yīng)用:

已知x>0求函數(shù)y2x的最小值.

解:y2x≥2=4.當(dāng)且僅當(dāng)2x,x=1時(shí),=”成立.

當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值,y最小4.

問(wèn)題解決:

汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度.某種汽車在每小時(shí)70~110公里之間行駛(含70公里和110公里)每公里耗油()升.若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛,1小時(shí)的耗油量為y升.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);

(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

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A. 兩點(diǎn)之間,線段最短

B. 兩點(diǎn)確定一條直線

C. 過(guò)一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線

D. 連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

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