【題目】如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；

（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE＝BD，

∵AD是邊BC上的中線，

∴BD＝DC，

∴AE＝DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．

∴AD＝CD，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，則=_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與、軸分別交于、兩點(diǎn).點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)．

（1）直接寫出的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，線段在直線上運(yùn)動(dòng)，記為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)、，當(dāng)取最大時(shí)，求的最小值；

（3）如圖2，在軸正半軸取點(diǎn)，使得，以為直角邊在軸右側(cè)作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點(diǎn)、，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作、、，當(dāng)的點(diǎn)恰好落在射線上時(shí)，連接，，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得，在直線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過(guò)點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=CB，CE∥AB交半圓于點(diǎn)E．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：以點(diǎn)C，O，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐 問(wèn)題情境：

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“三角形紙片的折疊與旋轉(zhuǎn)“為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

動(dòng)手操作：

已知：三角形紙片中，.將三角形紙片按如下步驟進(jìn)行操作：

第一步：如圖1，折疊三角形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕分別交于點(diǎn)，連接，易知．

第二步：在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片沿剪開(kāi)，得到和.保持的位置不變，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)角為問(wèn)題解決：

（1）如圖2，小彬畫出了旋轉(zhuǎn)角時(shí)的圖形，設(shè)線段交于點(diǎn)，連接.小彬發(fā)現(xiàn)所在直線始終垂直平分線段.請(qǐng)證明這一結(jié)論；

（2）如圖3，小穎畫出了旋轉(zhuǎn)角時(shí)的圖形，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，連接判斷此時(shí)的形狀，說(shuō)明理由；

（3）在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．其中說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲的速度是60米/分鐘B.乙的速度是80米/分鐘

C.點(diǎn)的坐標(biāo)為D.線段所表示的函數(shù)表達(dá)式為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.6B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．

（1）求證：DF＝PG；

（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．

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