【題目】如圖,已知ABCD是邊長為3的正方形,點P在線段BC上,點G在線段AD上,PD=PG,DFPG于點H,交AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連接EF.

(1)求證:DF=PG;

(2)PC=1,求四邊形PEFD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)8.

【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM;DFPG,得出∠GDH+DGH=90°,推出∠ADF=MPG;還有兩個直角即可證明ADF≌△MPG,從而得出對應(yīng)邊相等

(2)由已知得,DG=2PC=2;ADF≌△MPG得出DF=PD根據(jù)旋轉(zhuǎn),得出EPG=90°,PE=PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形;根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值;根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比例求出GH的值,從而求出高PH 的值;最后根據(jù)面積公式得出

解:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

AD=AB,

∵四邊形ABPM為矩形,

AB=PM,

AD=PM,

DFPG,

∴∠DHG=90°,

∴∠GDH+DGH=90°,

∵∠MGP+MPG=90°,

∴∠GDH=MPG,

在△ADF和△MPG

∴△ADF≌△MPG(ASA),

DF=PG;

(2)作PMDGM,如圖,

PD=PG,

MG=MD,

∵四邊形ABCD為矩形,

PCDM為矩形,

PC=MD,

DG=2PC=2;

∵△ADF≌△MPG(ASA),

DF=PG,

PD=PG,

DF=PD,

∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,

∴∠EPG=90°,PE=PG,

PE=PD=DF,

DFPG,

DFPE,

DFPE,且DF=PE,

∴四邊形PEFD為平行四邊形,

RtPCD中,PC=1,CD=3,

PD=,

DF=PG=PD=,

∵四邊形CDMP是矩形,

PM=CD=3,MD=PC=1,

PD=PG,PMAD,

MG=MD=1,DG=2,

∵∠GDH=MPG,DHG=PMG=90°,

∴△DHG∽△PMG,

GH=,

PH=PG﹣GH=,

∴四邊形PEFD的面積=DFPH=×=8.

練習(xí)冊系列答案
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摸到球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的概率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

1)請估計當(dāng)很大時,摸到白球的頻率將會接近______;(精確到0.1);

2)假如隨機摸一次,摸到白球的概率P(白球)______;

3)試估算盒子里白色的球有多少個?

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A. AD 平分BAC,則四邊形 AEDF 是菱形

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C. AD 垂直平分 BC則四邊形 AEDF 是矩形

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