Question

【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿EF折疊，使得頂點(diǎn)A與D點(diǎn)重合，且FD⊥BC，則 的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，
由題意知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，
設(shè)EG=x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴∠EDG=30°，
則AE=DE=2EG=2x，DG= = x，
∴BE= = = x，BG= = = x，
∴BC=AB=AE+BE=2x+ x= x，
∵CD=BC﹣BD= x﹣（ x+ x）= x，
∴AF=DF=CDtanC= x =（2 ﹣2）x，
∴ = = ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．