【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線,且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AE=CF;
(2)連結(jié)ED、FB,判斷四邊形BEDF是否是平行四邊形,說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,∠ABC=∠CDA,AB∥CD∴∠BAC=∠DCA,

∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線,

∴∠ABE= ∠ABC,∠CDF= ∠ADC

∴∠ABE=∠CDF,

∴△ABE≌△CDF (ASA),

∴AE=CF


(2)是平行四邊形;

連接BD交AC于O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO,BO=DO

∵AE=CF,

∴AO﹣AE=CO﹣CF.

即EO=FO.

∴四邊形BEDF為平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).


【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC=∠DFA,然后再證∠ACB=∠CAD,再證出△ABE≌△CDF,從而得出AE=CF;(2)連接BD交AC于O,則可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以O(shè)E=OF,然后依據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為(
A.3
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C.4
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傘架

DE

DF

AE

AF

AB

AC

長(zhǎng)度

36

36

36

36

86

86


(1)求AM的長(zhǎng).
(2)當(dāng)∠BAC=104°時(shí),求AD的長(zhǎng)(精確到1cm). 備用數(shù)據(jù):sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799.

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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;

(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O,ACO是直角三角形嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.

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【題目】一輛公交車從A站出發(fā)勻速開往B站.在行駛時(shí)間相同的前提下,如果車速是60千米/小時(shí),就會(huì)超過B0.2千米;如果車速是50千米/小時(shí),就還需行駛0.8千米才能到達(dá)B站.

(1)求A站和B站相距多少千米?行駛時(shí)間是多少?如果要在行駛時(shí)間點(diǎn)恰好到達(dá)B站,行駛的速度是多少?

(2)圖①是這輛公交車線路的收支差額y(票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本)與乘客數(shù)量的函數(shù)圖象.目前這條線路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門舉行了提高票價(jià)的聽證會(huì).乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)節(jié)約能源,改善管理,降低運(yùn)營成本,以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為:運(yùn)營成本難以下降,公司己盡力,提高票價(jià)才能扭虧.根據(jù)這兩種意見,可以把圖①分別改畫成圖②和圖③

(a)說明圖①中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義;

(b)你認(rèn)為圖②和圖③兩個(gè)圖象中,反映乘客意見的是   ,反映公交公司意見的是   

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