【題目】某水渠的橫截面呈拋物線,水面的寬度為AB(單位:米),現(xiàn)以AB所在直線為x軸,以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為O.已知AB=8米,設拋物線解析式為y=ax2﹣4

1)求a的值;

2)點C﹣1,m)是拋物線上一點,點C關于原點O的對稱點為點D,連接CD,BC,BD,求BCD的面積.

【答案】(1) (2) 15

【解析】【試題分析】(1)以拋物線的對稱軸為y,AB=8,則B(4,0),將點B代入即可.

(2)先代入二次函數(shù)表達式,求出點C的坐標C(﹣1,﹣),再求出關于原點的對稱點D的坐標(1,),最后再求出兩個三角形的面積和.

【試題解析】

1AB=8,由拋物線的性質可知OB=4,

B40),

B點坐標代入解析式得:16a﹣4=0

解得:a=;

2)過點CCEABE,過點DDFABF,

a=,

y=x2﹣4

x=﹣1,

m=×﹣12﹣4=﹣

C﹣1,),

C關于原點對稱點為D,

D的坐標為(1,),

CE=DF=

SBCD=SBOD+SBOC=OBDF+OBCE=×4×+×4×=15,

∴△BCD的面積為15平方米.

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