【題目】[新定義]: 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍,我們就稱點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn).
[特例感知]
(1)如圖1,點(diǎn)表示的數(shù)為-1,點(diǎn)表示的數(shù)為3.表示2的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是3,到點(diǎn)的距離是1,那么點(diǎn)是的幸運(yùn)點(diǎn),
①的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)是________;
A.-1 B.0 C.1 D.2
②試說明的幸運(yùn)點(diǎn).
(2)如圖2, 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)所表示的數(shù)為4,
則的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)為________.
[拓展應(yīng)用]
(3)如圖3, 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)所表示的數(shù)為40.有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)停止.當(dāng)t為何值時(shí),、和三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)?
【答案】(1) ①;②理由見解析;(2)7或2.5; (3)3秒、9秒、8秒或 4秒.
【解析】
(1)①由題意可知,點(diǎn)0到B是到A點(diǎn)距離的3倍;②由數(shù)軸可知,AC=3,AE=1,可得AC=3AE;
(2)設(shè)[M,N]的幸運(yùn)點(diǎn)為P,T表示的數(shù)為p,由題意可得|p+2|=3|p-4|,求解即可;
(3)由題意可得,BP=3t,AP=60-3t,分四種情況討論:①當(dāng)P是[A,B]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí),PA=3PB②當(dāng)P是[B,A]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí),PB=3PA③當(dāng)A是[B,P]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí),AB=3PA,④當(dāng)B是[A,P]的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí),AB=3PB.
解: (1) ①由題意可知,
∴,即點(diǎn)到點(diǎn)是到點(diǎn)距離的3倍,
點(diǎn)表示的數(shù)是0,故選.
②由數(shù)軸可知,,
∴,
∴的幸運(yùn)點(diǎn).
(2)設(shè)的幸運(yùn)點(diǎn)為,設(shè)它表示的數(shù)為,
∴,
∴,
∴,
∴;
故答案為7或2.5;
(3)由題意可得, ,
①當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí),
∴,
∴;
②當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí),,
∴,
∴;
③當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí), ,
∴
∴;
④當(dāng)的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí),,
∴,
∴;
∴為3秒、9秒、8秒、 4秒時(shí), 中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】整式乘法和乘法公式
(1)計(jì)算:(﹣x)2(2y)3
(2)化簡:(a+1)2+2(a﹣1)(a+1)+(a﹣1)2
(3)如果(x+1)(x2+ax+b)的乘積中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng),求下面式子的值:(a+2b)(a+b)﹣2(a+b)2
(4)課本上,公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推導(dǎo)得出的,已知(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,則(a﹣b)3= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電商在淘寶店上銷售利川生產(chǎn)的紅茶,每袋的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為50,電商為了了解包裝的質(zhì)量狀況,在同一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20袋進(jìn)行檢測,超過或不足的克數(shù)分別用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示,其記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
袋數(shù) | ? | 1 | 6 | 5 | 4 | 1 | ? |
(1)已知多3的袋數(shù)是少3的袋數(shù)的2倍,求多3的袋數(shù)和少3的袋數(shù)各是多少?
(2)20袋紅茶的總質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,共超過或不足多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示(單位:米).
(1)這套住房的建筑總面積是多少平方米?(用含a,b,c的式子表示)
(2)若a=7.5,b=5,c=6,試求出小王家這套住房的具體面積.
(3)地面裝修要鋪設(shè)瓷磚,公司報(bào)價(jià)是:客廳地面每平方米180元,臥室地面每平方米150元,廚房地面每平方米120元,衛(wèi)生間地面每平方米85元.在(2)的條件下,小王一共要花多少錢?
(4)這套住房的售價(jià)為每平方米4500元,購房時(shí)首付款為房價(jià)的40%,余款向銀行申請貸款,在(2)的條件下,小王家購買這套住房時(shí)向銀行申請貸款的金額是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從相距240千米的A,B兩地同時(shí)相向勻速出發(fā),甲車出發(fā)0.5小時(shí)后發(fā)現(xiàn)有東西落在出發(fā)地A地,于是立即按原速沿原路返回,在A地取到東西后立即以原速繼續(xù)向B地行駛,并在途中與乙車第一次相遇,相遇后甲、乙兩車?yán)^續(xù)以各自的速度朝著各自的方向勻速行駛,當(dāng)乙車到達(dá)A地后,立即掉頭以原速開往B地(甲車取東西、掉頭和乙車掉頭的時(shí)間均忽略不計(jì)).兩車之間的距離y(千米)與甲車出發(fā)的時(shí)間x(小時(shí))之間的部分關(guān)系如圖所示,則當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí),甲車與B地的距離為_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高.點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長DO到E,使OE=OD,連接AE,CE.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若BC=6,∠DOC=60°,求四邊形ADCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=1.5,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右第一次旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解決“經(jīng)過平面上的100個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫出多少條直線”這個(gè)問題,數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們討論得出如下方法:當(dāng)時(shí),畫出最多直線的條數(shù)分別是:
過兩點(diǎn)畫一條直線,三點(diǎn)在原來的基礎(chǔ)上增加一個(gè)點(diǎn),它與原來兩點(diǎn)分別畫一條直線,即增加兩條直線,以此類推,平面上的10個(gè)點(diǎn)最多能畫出條直線.
請你比照上述方法,解決下列問題:(要求作圖分析)
(1)平面上的20條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)?
(2)平面上的100條直線最多可以把平面分成多少個(gè)部分?平面上條直線最多可以把平面分成多少個(gè)部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=9xy+7xy-x-2,B=3xy-5xy+x+7
(1)求A-3B;
(2)若要使A-3B的值與x的取值無關(guān),試求y的值;
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