【題目】已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點,垂足為.

(1)如圖,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長;

(2)如圖,動點、分別從兩點同時出發(fā),沿各邊勻速運動一周.即點停止,點停止.在運動過程中,

①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.

②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,寫出滿足的數(shù)量關(guān)系式.(直接寫出答案,不要求證明)

【答案】1)證明略,2. ②滿足的函數(shù)關(guān)系式是

【解析】

試題(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形,再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定;根據(jù)勾股定理即可求得AF的長;

2)分情況討論可知,當P點在BF上、Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.

試題解析:(1)證明:①∵四邊形是矩形

,

垂直平分,垂足為

四邊形為平行四邊形

四邊形為菱形

設(shè)菱形的邊長,則

中,

解得

2顯然當點在上時,點在上,此時、、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形

、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,

的速度為每秒10cm,點的速度為每秒6cm,運動時間為

,

,解得

、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,.

由題意得,以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應(yīng)邊上.

分三種情況:

i)如圖1,當點在上、點在上時,,,即

ii)如圖2,當點在上、點在上時,,,即

iii)如圖3,當點在上、點在上時,,,即

綜上所述,滿足的函數(shù)關(guān)系式是

練習冊系列答案
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求證:(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF.

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(1)求證:EO=FO;

(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】某班舉行了“慶祝建黨98周年知識競賽”活動,班長安排張小明購買獎品,如圖兩幅圖是張小明買回獎品時與班長的對話情況:

請根據(jù)圖1、圖2的信息,解答下列問題:

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(2)以原點O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將ABC放大,畫出放大后的圖形ABC

(3)計算ABC的面積S.

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【題目】小明家2002年四個季度的用電量如下:

季度名稱

用電量(單位:千瓦時)

第一季度

250

第二季度

150

第三季度

400

第四季度

200

其中各種電器用電量如下表:

各種電器

用電量(單位:千瓦時)

空調(diào)

250

冰箱

400

照明

100

彩電

150

其他

100

小明根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制成下面的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上三幅統(tǒng)計圖回答:

1)從哪幅統(tǒng)計圖中可以看出各個季度用電量變化情況?

2)從哪幅統(tǒng)計圖中可以看出冰箱用電量超過總用電量的?

3)從哪幅統(tǒng)計圖中可以清楚地看出空調(diào)的用電量?

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