【題目】已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.
(1)如圖,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長;
(2)如圖,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.
②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系式.(直接寫出答案,不要求證明)
【答案】(1)證明略,(2) ①秒. ②與滿足的函數(shù)關(guān)系式是
【解析】
試題(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形,再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定;根據(jù)勾股定理即可求得AF的長;
(2)分情況討論可知,當P點在BF上、Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.
試題解析:(1)證明:①∵四邊形是矩形
∴∥
∴,
∵垂直平分,垂足為
∴
∴≌
∴
∴四邊形為平行四邊形
又∵
∴四邊形為菱形
②設(shè)菱形的邊長,則
在中,
解得
∴
(2)①顯然當點在上時,點在上,此時、、、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形
∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
∵點的速度為每秒10cm,點的速度為每秒6cm,運動時間為秒
∴,
∴,解得
∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.
②由題意得,以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應(yīng)邊上.
分三種情況:
i)如圖1,當點在上、點在上時,,,即
ii)如圖2,當點在上、點在上時,,,即
iii)如圖3,當點在上、點在上時,,,即
綜上所述,與滿足的函數(shù)關(guān)系式是
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當AB=BC時,它是菱形 B. 當AC⊥BD時,它是菱形
C. 當∠ABC=90°時,它是矩形 D. 當AC=BD時,它是正方形
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
(3)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?并說明理由.
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【題目】某班舉行了“慶祝建黨98周年知識競賽”活動,班長安排張小明購買獎品,如圖兩幅圖是張小明買回獎品時與班長的對話情況:
請根據(jù)圖1、圖2的信息,解答下列問題:
(1)張小明買了兩種筆記本各多少本?(要求列一元一次方程解決問題)
(2)為什么班長說不可能找回68元錢,請說明理由。
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【題目】如圖,△ABC在方格紙中
(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系,使A(2,3),C(6,2),并求出B點坐標;
(2)以原點O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,畫出放大后的圖形△A′B′C′;
(3)計算△A′B′C′的面積S.
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【題目】小明家2002年四個季度的用電量如下:
季度名稱 | 用電量(單位:千瓦時) |
第一季度 | 250 |
第二季度 | 150 |
第三季度 | 400 |
第四季度 | 200 |
其中各種電器用電量如下表:
各種電器 | 用電量(單位:千瓦時) |
空調(diào) | 250 |
冰箱 | 400 |
照明 | 100 |
彩電 | 150 |
其他 | 100 |
小明根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制成下面的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上三幅統(tǒng)計圖回答:
(1)從哪幅統(tǒng)計圖中可以看出各個季度用電量變化情況?
(2)從哪幅統(tǒng)計圖中可以看出冰箱用電量超過總用電量的?
(3)從哪幅統(tǒng)計圖中可以清楚地看出空調(diào)的用電量?
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