【題目】如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60°．

（1）求證：△BDE∽△CFD；

（2）當BD=1，CF=3時，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；(2)

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，從而可得：△BDE∽△CFD；

（2）由△BDE∽△CFD可得： ，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： ，解得BE=.

試題解析：

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=120°，

∴∠CDF=∠BED，

∴△BDE∽△CFD；

（2）∵等邊△ABC的邊長為5，BD=1，

∴CD=BC-BD=4.

∵△BDE∽△CFD，

∴，即，

∴BE=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，

（1）AC=______;

（2）設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)解析式為S=_____.

（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？

（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在將式子（m＞0）化簡時，

小明的方法是：===；

小亮的方法是： ；

小麗的方法是：.

則下列說法正確的是（　　）

A. 小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確

B. 小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確

C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△AOB中，A，B兩點的坐標分別為（2，4）、（5，2）．

（1）將△AOB向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到對應的△A1O1B1，畫出△A1O1B1并寫出點A1、O1、B1的坐標．

（2）求出△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）．運動時間設為t秒．

（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？

（3）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．

【答案】（1）m的值為6;（2）17.

【解析】試題分析：

（1）由題意和根與系數(shù)的關系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；從而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判別式”進行檢驗即可得到m的值；

（2）①當7為腰長時，則方程的兩根中有一根為7，代入方程可解得m的值（此時m的取值需滿足根的判別式△ ），將m的值代入原方程，可求得兩根（此時兩根和7需滿足三角形三邊之間的關系），從而可求得等腰三角形的周長；

②當7為底邊時，則方程的兩根相等，由此可得“根的判別式△=0”，從而可得關于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的兩根，再由三角形三邊之間的關系檢驗即可.

試題解析：

(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，

∴m2＋5－2(m＋1)＝27，

解得m1＝6，m2＝－4，

又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0時，m≥2，

∴m的值為6;　

(2) 若7為腰長，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根為7，

即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，

解得m1＝10，m2＝4，

當m＝10時，方程x2－22x＋105＝0，根為x1＝15，x2＝7，不符合題意，舍去．

當m＝4時，方程為x2－10x＋21＝0，根為x1＝3，x2＝7，此時周長為7＋7＋3＝17　

若7為底邊，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩等根，

∴Δ＝0，解得m＝2，此時方程為x2－6x＋9＝0，根為x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，

綜上所述，三角形周長為17

點睛：（1）一元二次方程根與系數(shù)的關系成立的前提條件是方程要有實數(shù)根，即“根的判別式△ ”；（2）涉及三角形邊長的問題中，解得的結(jié)果都需要用“三角形三邊之間的關系”檢驗，看三條線段能否圍成三角形.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，已知在△ABC中，D是AB的中點，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

數(shù)學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.

問題情境：

如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側(cè)，過點A作AD⊥l于點D.

初步探究：

(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關系，并說明理由；

變式拓展：

(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖 1 的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點 H.

請從下面 A，B 兩題中任選一題作答，我選擇_____題.

A.如圖3，當點N與點M在直線l的異側(cè)時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關系，并說明理由.

B.如圖4，當點N與點M在直線l的同側(cè)，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關系，并說明理由.

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