【題目】已知,在△ABC,BC=3,A=22.5°,將△ABC翻折使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕與邊AC交于點(diǎn)P,如果AP=4,那么AC的長(zhǎng)為_______

【答案】

【解析】

過(guò)BBFCAF,構(gòu)造直角三角形,分兩種情況討論,利用勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到AC的長(zhǎng).

分兩種情況:

①當(dāng)∠C為銳角時(shí),如圖所示,過(guò)BBFACF,

由折疊可得,折痕PE垂直平分AB,

AP=BP=4,

∴∠BPC=2A=45°

∴△BFP是等腰直角三角形,

BF=DF=,

又∵BC=3

RtBFC中,CF=

AC=AP+PF+CF=5+;

②當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí),如圖所示,過(guò)BBFACF,

同理可得,BFP是等腰直角三角形,

BF=FP=,

又∵BC=3

RtBCF中,CF=

AC=AF-CF=3+.

故答案為:5+3+

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,斜邊的中點(diǎn),以為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為的扇形,弧經(jīng)過(guò)點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為________

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),連接DF,過(guò)點(diǎn)EEHDF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.

(1)猜想DGCF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)HMNCD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)PMN上一點(diǎn),求△PDC周長(zhǎng)的最小值.

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【題目】如圖所示,在第1個(gè)中,;在邊上任取一點(diǎn),延長(zhǎng),使,得到第2個(gè);在邊上任取一點(diǎn),延長(zhǎng),使,得到第3個(gè)按此做法繼續(xù)下去,則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是(

A.B.C.D.

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【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師出示了如下框中的題目.

小明與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

1)特殊情況探索結(jié)論:在等邊三角形ABC中,當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)DCB點(diǎn)延長(zhǎng)線上,且ED=EC;如圖1,確定線段AEDB的大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論 ;

2)特例啟發(fā),解答題目

王老師給出的題目中,AEDB的大小關(guān)系是: .理由如下:

如圖2,過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F,(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

ABC中,AB=BC=AC=1;點(diǎn)EAB的延長(zhǎng)線上,AE=2;點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線上,ED=EC,如圖3,請(qǐng)直接寫(xiě)CD的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①a+b+c>0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④2a+b=0.其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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【題目】如圖,ABC中,ADBCD,下列條件①∠B+DAC=90°;②∠B=DAC;=;AB2=BDBC . 其中一定能夠判定ABC是直角三角形的有( )個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能,越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車(chē).去年銷售總額為5000萬(wàn)元,今年1~5月份,每輛車(chē)的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車(chē)的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車(chē)的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:;②;③;④,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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