【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況探索結(jié)論：在等邊三角形ABC中，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在CB點(diǎn)延長(zhǎng)線上，且ED=EC；如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論 ；

（2）特例啟發(fā)，解答題目

王老師給出的題目中，AE與DB的大小關(guān)系是： ．理由如下：

如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，(請(qǐng)你完成以下解答過程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在△ABC中，AB=BC=AC=1；點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，AE=2；點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，ED=EC，如圖3，請(qǐng)直接寫CD的長(zhǎng) ．

【答案】（1）；（2），見詳解；（3）3.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知BE=AE，利用角的度數(shù)證明，可得，等量代換即可；

（2）過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，利用AAS證即可得結(jié)論；

（3）作EF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，利用等邊三角形及平行線的性質(zhì)易證，可得BD長(zhǎng)，CD長(zhǎng)可知.

解：（1）是等邊三角形

點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

是的角平分線

（2）

如圖，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F

是等邊三角形，

又

又

在和中

（3）作EF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

是等邊三角形

，且AE=AF=EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則（　 �。�

A.B.C.D.

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【題目】在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)都在“格點(diǎn)”上的三角形稱為“格點(diǎn)三角形“，如圖，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，△ABC的面積為　 　；

（2）在所給的方格紙中，請(qǐng)你以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1，點(diǎn)B1在第一象限；

（3）在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在斜邊AB上，點(diǎn)E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE．

（2）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，點(diǎn)E在BC上，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD（或CD的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)F．

①若BE：EC＝1：9，求CF的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)F恰好與點(diǎn)D重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，并求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,將△ABC翻折使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕與邊AC交于點(diǎn)P,如果AP=4,那么AC的長(zhǎng)為_______

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【題目】已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,點(diǎn)D為垂足,AD=BD,點(diǎn)E在AD上,BE=AC

（1）求證:△BDE≌△ADC

（2）若M、N分別是BE、AC的中點(diǎn),分別聯(lián)結(jié)DM、DN. 求證:DM⊥DN

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【題目】在正方形ABCD中，P為AB邊上一點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，得到△FCP．

（1）如圖1，延長(zhǎng)PF交AD于E，求證：EF=ED；

（2）如圖2，DF，CP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，求的值．

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【題目】某市制米廠接到加工大米任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸大米，制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y（噸）與甲車間加工時(shí)間s（天）之間的關(guān)系如圖（1）所示；未加工大米w（噸）與甲加工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖（2）所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）甲車間每天加工大米　 　噸，a=　 　．

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量y（噸）與x（天）之間函數(shù)關(guān)系式．

（3）若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長(zhǎng)時(shí)間裝滿第一節(jié)車廂？再加工多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第二節(jié)車廂？

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