Question

【題目】人民商場銷售某種商品，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：每件盈利元時(shí)，平均每天可銷售件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)元，商場平均每天可多售出件．

假如現(xiàn)在庫存量太大，部門經(jīng)理想盡快減少庫存，又想銷售該商品日盈利達(dá)到元，請你幫忙思考，該降價(jià)多少？

假如部門經(jīng)理想銷售該商品的日盈利達(dá)到最大，請你幫忙思考，又該如何降價(jià)？

Answer 1

【答案】（1）降價(jià)20元可使銷售利潤達(dá)到1750元；（2）當(dāng)x=15時(shí) 日盈利達(dá)到最大，為1800元．

【解析】

（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利元，每天可以售出30+2x，所以此時(shí)商場平均每天要盈利（30+2x）元，根據(jù)商場平均每天要盈利1750元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．（2）設(shè)商場平均每天盈利y元，由（1）可知商場平均每天盈利y元與每件應(yīng)降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（30+2x），用“配方法”求出該函數(shù)的最大值，并求出降價(jià)多少．

（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每天可以售出（30+2x）件．
根據(jù)題意得：（45-x）（30+2x）=1750，
解得x1=10，x2=20．
因?yàn)橐獪p少庫存，所以x=20．
答：降價(jià)20元可使銷售利潤達(dá)到1750元．

設(shè)商場平均每天盈利元，則商場平均每天盈利元與每件應(yīng)降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系為：

．

∴當(dāng)時(shí)日盈利達(dá)到最大，為元．