【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，連DE、CD．

(1)找出圖中全等圖形，并證明；

(2)求∠ACD的度數(shù)；

【答案】(1)△ADC≌△BED，證明見解析；(2)∠ACD＝22.5°．

【解析】

（1）由“SAS”可證△ADC≌△BED；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠DCE＝67.5°，即可求解．

(1)△ADC≌△BED，

理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，

∴△ADC≌△BED(SAS)

(2)∵△ADC≌△BED，

∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，

∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，

∴∠DCE＝67.5°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（0，2），動點A從原點O出發(fā)，沿著x軸正方向移動，△ABP是以AB為斜邊的等腰直角三角形（點A、B、P順時針方向排列），當(dāng)點A與原點O重合時，得到等腰直角△OBC（此時點P與點C重合）．

（1）BC=______；當(dāng)OA=2時，點P的坐標是______；

（2）設(shè)動點A的坐標為（t，0）（t≥0）．

①求證：點A在移動過程中，△ABP的頂點P一定在射線OC上；

②用含t的代數(shù)式表示點P的坐標為：（______，______）；

（3）過點P做y軸的垂線PQ，Q為垂足，當(dāng)t=______時，△PQB與△PCB全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人民商場銷售某種商品，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每件盈利元時，平均每天可銷售件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價元，商場平均每天可多售出件．

假如現(xiàn)在庫存量太大，部門經(jīng)理想盡快減少庫存，又想銷售該商品日盈利達到元，請你幫忙思考，該降價多少？

假如部門經(jīng)理想銷售該商品的日盈利達到最大，請你幫忙思考，又該如何降價？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個條件為_______（只添加一個條件即可）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行主題為“奔跑吧！2018”的市民健康跑活動．紅樹林學(xué)校的小記者隨機采訪了40名參賽選手，了解到他們平時每周跑步公里數(shù)（單位：km），并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制出以下頻數(shù)分布直方圖和不完整的表格．

每周跑步公里數(shù)/km

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

0≤x＜10

2

5%

10≤x＜20

a

m

20≤x＜30

b

40%

30≤x＜40

10

25%

40≤x＜50

4

n

（1）求a=　　，n=　　；

（2）本次活動有10000人參加比賽，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該活動中每周跑步公里數(shù)在10≤x＜30 內(nèi)的人數(shù)；

（3）應(yīng)比賽組委會要求，現(xiàn)從每周跑步公里數(shù)在40≤x＜50 內(nèi)的4名參賽選手甲，乙，丙，丁中隨機抽取2人作為本次活動的形象宣傳員，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中乙，丙兩人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標為A（－4，0），B（2，0）．

（1）用尺規(guī)作圖作出點C，并求出點C的坐標；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形

C. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形

D. 當(dāng)E，F，G，H不是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連結(jié)CD，BE，

（1）當(dāng)點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由

（2）在（1）的條件下，當(dāng)∠A=　 　時四邊形BECD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù)．

（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，設(shè)∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大�。ㄓ煤�α、β的代數(shù)式表示）

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