【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．

(1) 求證：AC是⊙O的切線；

(2) 已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．

【答案】（1）證明參見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連半徑OD證垂直即可，利用BD平分∠ABC，OD=OB，可以推出∠ODB=∠DBC．得到OD∥BC，又因為∠C = 90°，所以∠ADO = 90°，從而得出結(jié)論；（2）因為OD∥BC，所以△AOD∽△ABC．得出對應線段成比例，即，代入數(shù)據(jù)得，于是求出半徑r.

試題解析：（1）連接OD． ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC．∴OD∥BC，又∵∠C = 90°，∴∠ADO = 90°.∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切線；（2）由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴，即．解得，即⊙O的半徑r為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并說明你的結(jié)論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是： ， 理由：；
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是： ， 理由： ．
（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果 ， 那么 ．
（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角度數(shù)的分別是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知E，F(xiàn)分別是AB、CD上的動點，P也為一動點．
（1）如圖1，若AB∥CD，求證：∠P=∠BEP+∠PFD；
（2）如圖2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求證：AB∥CD；
（3）如圖3，AB∥CD，移動E，F(xiàn)使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116°，∠ACF=25°，求∠FEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）一個角的余角與這個角的補角的和比平角的 多1°，求這個角的度數(shù)．
（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.∠1=∠3
B.如果∠2=30°，則有AC∥DE
C.如果∠2=30°，則有BC∥AD
D.如果∠2=30°，必有∠4=∠C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算中正確的是（　�。�

A. x2+x2＝2x4B. x5﹣x3＝x2

C. x2x3＝x6D. （﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動手操作： 如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．
提出問題：

（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；
（2）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2 ， （a﹣b）2 ， ab之間的一個等量關系． 問題解決：
根據(jù)上述（2）中得到的等量關系，解決下列問題：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x﹣y）2的值．

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