【題目】尋找神奇點！每條拋物線內(nèi)都有一個神奇的點F（也叫焦點），還有一條與之配套的直線！（也叫準(zhǔn)線），使得拋物線上的每個點到F的距離等于到直線l的距離．如圖，對于拋物線上任意一點D，都有DF＝DH．

根據(jù)以上知識，我們來完成以下問題：

（1）因為拋物線是軸對稱圖形，由對稱性可知這個神奇的點F應(yīng)在拋物線的　 　上，且準(zhǔn)線l一定與對稱軸垂直即l⊥MN（對稱軸）．

（2）若準(zhǔn)線l與對稱軸MN交于E，MN交拋物線于點P，則PE、PF的數(shù)量關(guān)系是PE　 　PF（填＞、＝、＜），

（3）求拋物線y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇點（焦點）F的坐標(biāo)．

【答案】（1）對稱軸；（2）＝；（3）點F（2，）．

【解析】

（1）拋物線是軸對稱圖形，則點F應(yīng)該在拋物線的對稱軸上，即可求解；

（2）根據(jù)題意中焦點的性質(zhì)解答即可；

（3）設(shè)PF＝c，則點F的坐標(biāo)和直線l的解析式可用含c的代數(shù)式表示，設(shè)D（m，），然后根據(jù)兩點間的距離公式分別表示出DF2和HD2，根據(jù)DF＝DH，可得關(guān)于m、c的方程，解方程即可求出c，進(jìn)而可得結(jié)果．

解：（1）拋物線是軸對稱圖形，則點F應(yīng)該在拋物線的對稱軸上，

故答案為：對稱軸；

（2）∵拋物線上的每個點到F的距離等于到直線l的距離，l⊥MN，∴PE=PF．

故答案為：＝；

（3）如圖，設(shè)PF＝c，頂點P（2，4），則點F（2，4﹣c），直線l：y＝c+4，

設(shè)D（m，），則DF2＝=，

HD2＝，

∵DF＝DH，∴=，

化簡得：1﹣2c＝2c，解得：c＝，

故點F（2，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．

求證：∠ANC＝∠ABE．

應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂場試營業(yè)期間，每天運營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運營成本）

（1）試求與之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（　�。�

A.n＝1可以，n＝2，3不可B.n＝2可以，n＝1，3不可

C.n＝1，2可以，n＝3不可D.n＝1，2，3均可

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（　�。�

A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連接CP、OP．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）求AP的長度；

（3）求證：CP是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為　 　，所抽查的學(xué)生人數(shù)為　 　．

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．

（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．

（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案