【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于點P.
求證:∠ANC=∠ABE.
應用:Q是線段BC的中點,若BC=6,則PQ= .
【答案】證明見解析,3
【解析】
探究:根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,求出∠NAC=∠BAE,證出△ANC≌△ABE即可;
應用:先證明△BCP為直角三角形,然后,依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可.
證明:∵四邊形ANMB和ACDE是正方形,
∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,
∴∠NAC=∠BAE,
在△ANC和△ABE中,AN=AB,∠NAC=∠BAE,AC=AE
∴△ANC≌△ABE(SAS),
∴∠ANC=∠ABE.
應用:如圖所示,
∵四邊形NABM是正方形,
∴∠NAB=90°,
∴∠ANC+∠AON=90°,
∵∠BOP=∠AON,∠ANC=∠ABE,
∴∠ABP+∠BOP=90°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°,
∵Q為BC中點,BC=6,
∴PQ=BC=3,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公園有一片長方形竹林,栽了25棵竹子,為了方便管理,每個竹子都有自己的編號,如圖所示.標有2、3、5、7、10、13、17、21的竹子都在拐角處,如果處也栽一棵竹子,編號為26,在此轉(zhuǎn)彎(如虛線),按以上規(guī)律繼續(xù)栽竹子,則第200個拐角處編號2在第1個拐角處)的竹子的編號應為( )
A.10010B.10101
C.10100D.10110
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為學生開展拓展性課程,擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內(nèi)建造由兩個大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)(如圖1),要求兩個大棚之間有間隔4米的路,設計方案如圖2,已知每個大棚的周長為44米.
(1)求每個大棚的長和寬各是多少?
(2)現(xiàn)有兩種大棚造價的方案,方案一是每平方米60元,超過100平方米優(yōu)惠500元,方案二是每平方米70元,超過100平方米優(yōu)惠總價的20%,試問選擇哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系O中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…, 按圖所示的方式放置.點A1、A2、A3,…和點B1、B2、B3,…分別在直線和軸上.已知C1(1,-1),C2(, ),則點A3的坐標是________________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,貴陽市某中學數(shù)學活動小組在學習了“利用三角函數(shù)測高”后.選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度.他們先在斜坡上的D處,測得建筑物頂?shù)难鼋菫?/span>30°.且D離地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°,點E,A,C在同一水平線上,求建筑物BC的高.(結果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一張矩形紙片的長AD=12,寬AB=2,點E在邊AD上,點F在邊BC上,將四邊形ABFE沿直線EF翻折后,點B落在邊AD的三等分點G處,則EG的長為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個點A、B、C,完成系列問題:
(1)將點B向右移動六個單位長度到點D,在數(shù)軸上表示出點D.
(2)在數(shù)軸上找到點E,使點E到A、C兩點的距離相等.并在數(shù)軸上標出點E表示的數(shù).
(3)在數(shù)軸上有一點F,滿足點F到點A與點F到點C的距離和是9,則點F表示的數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點,∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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