【題目】某校學生準備購買標價為50元的《現代漢語詞典》,現有甲、乙兩書店出售此書,甲店按如下方法促銷:若只購1本,則按原價銷售;若一次性購買多于1本,但不多于30本時,每多購一本,售價在標價的基礎上優(yōu)惠2%(例如買2本,每本售價優(yōu)惠2%;買三本,每本售價優(yōu)惠4%,以此類推);若多于30本,每本售價20元.乙書店一律按標價的6折銷售.
(1)分別寫出在兩書店購買此書總價y甲、y乙與購書本數x之間的函數關系式;
(2)若這些學生一次性購買多于30本時,那么去哪家書店購買更劃算,為什么?若要一次性購買不多于30本時,先寫出y(y=y甲﹣y乙)與購買本數x之間的函數式,畫出其圖象,再利用函數圖象分析去哪家書店購買更劃算.
【答案】(1)y甲=,y乙=30x;(2)大于30本時到甲書店購買更合算;y=,若購書少于21本,則到乙書店購買更合算;若購書21本,到甲,乙購書的費用一樣;若購書超過21本但不多于30本,則到甲書店購書更合算.圖象見解析.
【解析】
(1)分別根據兩個書店購書的優(yōu)惠方案得出y與x的函數關系式即可;
(2)首先得出y與x的函數關系式,進而畫出圖象,利用圖象分析得出答案.
解:(1)設購買x本,當x=1時,y甲=50;當時,;當x>30時,y甲=20x.
故在甲書店購書的總費用為:
y甲=,
在乙書店購書的總費用為:y乙=50×0.6x=30x;
(2)當x>30時,顯然y甲<y乙,即到甲書店購買更合算,
當1<x≤30時,y=y甲﹣y乙=﹣x2+51x﹣30x=﹣x2+21x=,
當﹣x2+21x=0時,解得:x1=0,x2=21,故函數圖象如下:
由圖象可得出:當1<x<21時,y>0,
當x=21時,y=0,
當30>x>21時,y<0,
綜上所述,若購書少于21本,則到乙書店購買更合算;若購書21本,到甲,乙購書的費用一樣;若購書超過21但不多于30本,則到甲書店購書更合算.
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【題目】例:利用函數圖象求方程x2﹣2x﹣2=0的實數根(結果保留小數點后一位).
解:畫出函數y=x2﹣2x﹣2的圖象,它與x軸的公共點的橫坐標大約是﹣0.7,2.7.所以方程x2﹣2x﹣2=0的實數根為x1≈﹣0.7,x2≈2.7.我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根.……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程.
根據你對上面教材內容的閱讀與理解,解決下列問題:
(1)利用函數圖象確定不等式x2﹣4x+3<0的解集是 ;利用函數圖象確定方程x2﹣4x+3=的解是 .
(2)為討論關于x的方程|x2﹣4x+3|=m解的情況,我們可利用函數y=|x2﹣4x+3|的圖象進行研究.
①請在網格內畫出函數y=|x2﹣4x+3|的圖象;
②若關于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個不相等的實數解,則m的取值范圍為 ;
③若關于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個不相等的實數解x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),滿足x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x1,求m的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點E,點E是BD的中點,延長CD到點F,使DF=CD,連接AF,
(1)求證:AE=CE;
(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,則四邊形ABCF的面積為 .
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【題目】如圖,△ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.
(1)將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′.
(2)將△ABC向上平移1個單位,再向右平移5個單位得到△A″B″C″,請在圖中畫出△A″B″C″.
(3)若將△ABC繞原點O旋轉180°,A的對應點A1的坐標是 .
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【題目】如圖,y=ax2+bx+c的圖象經過點(﹣1,0),(m,0);有如下判斷:①abc<0;②b>3c;③=1﹣;④|am+a|=.其中正確的判斷有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A為切點.B為⊙O上一點,連接AO并延長,交⊙O于點D.交PB的延長線于點C連接PO,若PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接DB,若∠C=30°,求證:D是CO的中點.
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【題目】(問題呈現)如圖1,在邊長為1的正方形網格中,連接格點D,N和E,C,DN和EC相交于點P,求tan∠CPN的值.
(方法歸納)求一個銳角的三角函數值,我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現問題中∠CPN不在直角三角形中,我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題,比如連接格點M,N,可得MN∥EC,則∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到Rt△DMN中.
(問題解決)(1)直接寫出圖1中tan∠CPN的值為 ;
(2)如圖2,在邊長為1的正方形網格中,AN與CM相交于點P,求cos∠CPN的值.
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【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日,屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶;顒樱疄榇宋覈\娺M行了多次軍事演習.如圖,在某次軍事演習時,艦艇A發(fā)現在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊,快速報告給指揮中心,此時在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動指令,艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處,艦艇B的速度是80海里/小時,請根據以上信息,求艦艇B到達指揮中心O的時間.(結果精確到0.1小時,參考數據:(sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.73)
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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動點P在邊BC上從點B向C運動,速度為1cm/s;同時動點Q從點C出發(fā),沿折線C→D→A運動,速度為2cm/s.當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動。設點P運動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數關系的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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