Question

【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日，屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶祝活動．為此我國海軍進行了多次軍事演習．如圖，在某次軍事演習時，艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報告給指揮中心，此時在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時，請根據(jù)以上信息，求艦艇B到達指揮中心O的時間．（結果精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

Answer 1

【答案】艦艇B到達指揮中心O的時間約為0.9小時．

【解析】

要求艦艇B到達指揮中心O的事件，根據(jù)“時間=路程÷速度”，即要求BO的長度，過點O作OC⊥AB，構造Rt△OAC和Rt△OBC，通過銳角三角函數(shù)進行求解即可.

解：作OC⊥AB交BA的延長線于C，

由題意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，

設OC＝x海里， 在Rt△OBC中，∠OBC＝30°

則OB＝2OC＝2x，BC＝＝x，

在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，

則AC＝OCtan∠AOC≈0.4x，

由題意得，x﹣0.4x＝50，

解得，x＝37.59， OB＝2x＝75.18（海里），

則艦艇B到達指揮中心O的時間為：75.18÷80≈0.9（小時）

答：艦艇B到達指揮中心O的時間約為0.9小時．